Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 552 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных чётных чисел делится нацело на 4.
1) \[n^2 — (n — 1)^2 = n + (n — 1)\]
\[(n — n + 1)(n + n — 1) = 2n — 1\]
\[1 \cdot (2n — 1) = 2n — 1\]
\[2n — 1 = 2n — 1.\]
2) \[\frac{(2n + 2)^2 — (2n)^2}{4} = \frac{(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n)}{4} =\]
\[\frac{2 \cdot (4n + 2)}{4} = \frac{4\cdot(2n + 1)}{4} = 2n + 1.\]
1) \[n^2 — (n — 1)^2 = n + (n — 1)\]
Для начала применим формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В нашем случае \(a = n\), \(b = (n — 1)\), таким образом:
\[
n^2 — (n — 1)^2 = (n — (n — 1))(n + (n — 1))
\]
Теперь упростим выражения в скобках:
\[
n — (n — 1) = 1 \quad \text{и} \quad n + (n — 1) = 2n — 1
\]
Подставим эти значения обратно:
\[
n^2 — (n — 1)^2 = 1 \cdot (2n — 1) = 2n — 1
\]
Теперь проверим, что правая часть уравнения также равна \(n + (n — 1)\):
\[
n + (n — 1) = 2n — 1
\]
Как видим, обе части уравнения совпадают, следовательно, выражение верно:
Ответ: \(2n — 1 = 2n — 1\).
2) \[\frac{(2n + 2)^2 — (2n)^2}{4} = \frac{(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n)}{4}\]
Для начала применим разность квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В нашем случае \(a = (2n + 2)\), \(b = 2n\), таким образом:
\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = ((2n + 2) — 2n)((2n + 2) + 2n)
\]
Упростим выражения в скобках:
\[
(2n + 2) — 2n = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 2) + 2n = 4n + 2
\]
Подставим эти значения обратно:
\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (4n + 2)
\]
Теперь разделим на 4, как указано в исходном выражении:
\[
\frac{2 \cdot (4n + 2)}{4} = \frac{4 \cdot (2n + 1)}{4}
\]
Упростим результат:
\[
\frac{4 \cdot (2n + 1)}{4} = 2n + 1
\]
Ответ: \(2n + 1\).
Алгебра
