1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 552 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна сумме этих чисел;

2) разность квадратов двух последовательных чётных чисел делится нацело на 4.

Краткий ответ:

1) \[n^2 — (n — 1)^2 = n + (n — 1)\]

\[(n — n + 1)(n + n — 1) = 2n — 1\]

\[1 \cdot (2n — 1) = 2n — 1\]

\[2n — 1 = 2n — 1.\]

2) \[\frac{(2n + 2)^2 — (2n)^2}{4} = \frac{(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n)}{4} =\]

\[\frac{2 \cdot (4n + 2)}{4} = \frac{4\cdot(2n + 1)}{4} = 2n + 1.\]

Подробный ответ:

1) \[n^2 — (n — 1)^2 = n + (n — 1)\]

Для начала применим формулу разности квадратов:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

В нашем случае \(a = n\), \(b = (n — 1)\), таким образом:

\[
n^2 — (n — 1)^2 = (n — (n — 1))(n + (n — 1))
\]

Теперь упростим выражения в скобках:

\[
n — (n — 1) = 1 \quad \text{и} \quad n + (n — 1) = 2n — 1
\]

Подставим эти значения обратно:

\[
n^2 — (n — 1)^2 = 1 \cdot (2n — 1) = 2n — 1
\]

Теперь проверим, что правая часть уравнения также равна \(n + (n — 1)\):

\[
n + (n — 1) = 2n — 1
\]

Как видим, обе части уравнения совпадают, следовательно, выражение верно:

Ответ: \(2n — 1 = 2n — 1\).

2) \[\frac{(2n + 2)^2 — (2n)^2}{4} = \frac{(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n)}{4}\]

Для начала применим разность квадратов:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

В нашем случае \(a = (2n + 2)\), \(b = 2n\), таким образом:

\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = ((2n + 2) — 2n)((2n + 2) + 2n)
\]

Упростим выражения в скобках:

\[
(2n + 2) — 2n = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 2) + 2n = 4n + 2
\]

Подставим эти значения обратно:

\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (4n + 2)
\]

Теперь разделим на 4, как указано в исходном выражении:

\[
\frac{2 \cdot (4n + 2)}{4} = \frac{4 \cdot (2n + 1)}{4}
\]

Упростим результат:

\[
\frac{4 \cdot (2n + 1)}{4} = 2n + 1
\]

Ответ: \(2n + 1\).


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы