Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.
Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).
Составим уравнение:
\[
\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693
\]
\[
(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693
\]
\[
(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693
\]
\[
(9a — 9b)(11a + 11b) = 693
\]
\[
99(a — b)(a + b) = 693
\]
\[
(a — b)(a + b) = 7
\]
Рассмотрим варианты:
— \(a — b = 7\) — не подходит.
— \(a + b = 1\)
— \(a — b = 1\)
Решение:
\[
a = 1 + b
\]
\[
a + b = 7
\]
\[
1 + b + b = 7
\]
\[
2b = 6
\]
\[
b = 3
\]
\[
a = 1 + 3 = 4
\]
Получились числа 43 и 34.
Ответ: 43 и 34.
Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).
Составим уравнение:
\[\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693\]
\[(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693\]
Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Таким образом, получаем:
\[(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693\]
\[(9a — 9b)(11a + 11b) = 693\]
Вынесем 9 и 11 за скобки:
\[99(a — b)(a + b) = 693\]
Разделим обе части на 99:
\[(a — b)(a + b) = 7\]
Теперь рассмотрим возможные варианты для значений \(a — b\) и \(a + b\):
— \(a — b = 7\) — не подходит.
— \(a + b = 1\)
— \(a — b = 1\)
Решение:
1. Рассмотрим \(a — b = 1\):
\[a = 1 + b\]
\[a + b = 7\]
\[1 + b + b = 7\]
\[2b = 6\]
\[b = 3\]
\[a = 1 + 3 = 4\]
Таким образом, числа 43 и 34.
Ответ: 43 и 34.
Алгебра
