1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.

Краткий ответ:

Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).

Составим уравнение:

\[
\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693
\]

\[
(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693
\]

\[
(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693
\]

\[
(9a — 9b)(11a + 11b) = 693
\]

\[
99(a — b)(a + b) = 693
\]

\[
(a — b)(a + b) = 7
\]

Рассмотрим варианты:

— \(a — b = 7\) — не подходит.

— \(a + b = 1\)

— \(a — b = 1\)

Решение:

\[
a = 1 + b
\]

\[
a + b = 7
\]

\[
1 + b + b = 7
\]

\[
2b = 6
\]

\[
b = 3
\]

\[
a = 1 + 3 = 4
\]

Получились числа 43 и 34.

Ответ: 43 и 34.

Подробный ответ:

Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).

Составим уравнение:

\[\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693\]

\[(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693\]

Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Таким образом, получаем:

\[(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693\]

\[(9a — 9b)(11a + 11b) = 693\]

Вынесем 9 и 11 за скобки:

\[99(a — b)(a + b) = 693\]

Разделим обе части на 99:

\[(a — b)(a + b) = 7\]

Теперь рассмотрим возможные варианты для значений \(a — b\) и \(a + b\):

— \(a — b = 7\) — не подходит.

— \(a + b = 1\)

— \(a — b = 1\)

Решение:

1. Рассмотрим \(a — b = 1\):

\[a = 1 + b\]

\[a + b = 7\]

\[1 + b + b = 7\]

\[2b = 6\]

\[b = 3\]

\[a = 1 + 3 = 4\]

Таким образом, числа 43 и 34.

Ответ: 43 и 34.


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы