ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.

Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).

Составим уравнение:

\[
\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693
\]

\[
(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693
\]

\[
(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693
\]

\[
(9a — 9b)(11a + 11b) = 693
\]

\[
99(a — b)(a + b) = 693
\]

\[
(a — b)(a + b) = 7
\]

Рассмотрим варианты:

— \(a — b = 7\) — не подходит.

— \(a + b = 1\)

— \(a — b = 1\)

Решение:

\[
a = 1 + b
\]

\[
a + b = 7
\]

\[
1 + b + b = 7
\]

\[
2b = 6
\]

\[
b = 3
\]

\[
a = 1 + 3 = 4
\]

Получились числа 43 и 34.

Ответ: 43 и 34.

Пусть первое число \(\overline{ab}\), тогда второе число \(\overline{ba}\).

Составим уравнение:

\[\overline{ab}^2 — \overline{ba}^2 = 693\]

\[(10a + b)^2 — (10b + a)^2 = 693\]

Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Таким образом, получаем:

\[(10a + b — 10b — a)(10a + b + 10b + a) = 693\]

\[(9a — 9b)(11a + 11b) = 693\]

Вынесем 9 и 11 за скобки:

\[99(a — b)(a + b) = 693\]

Разделим обе части на 99:

\[(a — b)(a + b) = 7\]

Теперь рассмотрим возможные варианты для значений \(a — b\) и \(a + b\):

— \(a — b = 7\) — не подходит.

— \(a + b = 1\)

— \(a — b = 1\)

Решение:

1. Рассмотрим \(a — b = 1\):

\[a = 1 + b\]

\[a + b = 7\]

\[1 + b + b = 7\]

\[2b = 6\]

\[b = 3\]

\[a = 1 + 3 = 4\]

Таким образом, числа 43 и 34.

Ответ: 43 и 34.