Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 563 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Для каждой пары выражений найдите все значения а, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:
1) а и 3а;
2) а2 и 3a2;
3) а2 + 1 и 3a2 + 3.
1) \(a\) и \(3a\), \(a > 0\).
2) \(a^2\) и \(3a^2\), \(a \neq 0\).
3) \(a^2 + 1\) и \(3a^2 + 3\), \(a\) — любое число.
1) \(a\) и \(3a\), при этом \(a > 0\).
Для данной пары выражений \( a \) и \( 3a \), где \( a \) — положительное число, давайте найдем все значения \( a \), при которых значение второго выражения будет в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения.
Шаг 1: Запишем уравнение, которое выражает требуемое условие: \( 3a = 3 \cdot a \).
Шаг 2: Это уравнение всегда выполняется для любого положительного \( a \), потому что \( 3a \) по определению будет в 3 раза больше \( a \). Таким образом, решение данного уравнения — любое положительное значение \( a \). То есть, второе выражение \( 3a \) всегда будет в 3 раза больше первого, так как оно получается умножением первого выражения на 3.
2) \(a^2\) и \(3a^2\), при этом \(a \neq 0\).
Теперь рассмотрим пару выражений \( a^2 \) и \( 3a^2 \), при этом \( a \neq 0 \). Найдем все значения \( a \), при которых значение второго выражения будет в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения.
Шаг 1: Запишем уравнение для второго выражения: \( 3a^2 = 3 \cdot a^2 \).
Шаг 2: Мы видим, что это уравнение всегда выполняется при любом \( a \neq 0 \), потому что \( 3a^2 \) всегда будет в 3 раза больше \( a^2 \), так как второе выражение является результатом умножения первого на 3. Следовательно, любое значение \( a \neq 0 \) подходит для решения данного уравнения.
3) \(a^2 + 1\) и \(3a^2 + 3\), при этом \(a\) — любое число.
Для данной пары выражений \( a^2 + 1 \) и \( 3a^2 + 3 \), при этом \( a \) — любое число, давайте найдем все значения \( a \), при которых второе выражение будет в 3 раза больше соответствующего первого.
Шаг 1: Сначала рассмотрим уравнение, которое представляет требуемое условие: \( 3(a^2 + 1) = 3a^2 + 3 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении: \( 3 \cdot a^2 + 3 = 3a^2 + 3 \). Как видим, обе части уравнения совпадают, и оно выполняется для любого значения \( a \). Это означает, что для любых значений \( a \) второе выражение всегда будет равно тройному первому.
Вывод: Таким образом, для всех значений \( a \) второе выражение всегда будет в 3 раза больше первого.
Алгебра
