Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 564 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Запишите в виде выражения:
1) квадрат суммы чисел а и b;
2) сумму квадратов чисел а и b;
3) удвоенное произведение чисел а и b;
4) квадрат разности одночленов 3m и 4n.
1) \((a + b)^2\)
2) \(a^2 + b^2\)
3) \(2ab\)
4) \((3m — 4n)^2\)
1) Квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\):
Для записи квадрата суммы чисел \(a\) и \(b\) используем стандартную формулу для квадрата бинома:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Таким образом, квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\) равен \(a^2 + 2ab + b^2\).
2) Сумма квадратов чисел \(a\) и \(b\):
Сумма квадратов чисел \(a\) и \(b\) записывается как:
\(a^2 + b^2\)
Здесь нет произведения \(ab\), и это просто сумма двух отдельных квадратов чисел.
3) Удвоенное произведение чисел \(a\) и \(b\):
Удвоенное произведение чисел \(a\) и \(b\) записывается как:
\(2ab\)
Это выражение появляется как часть раскрытия квадрата суммы или разности, например, в выражении \((a + b)^2\), где \(2ab\) — это удвоенное произведение чисел \(a\) и \(b\).
4) Квадрат разности одночленов \(3m\) и \(4n\):
Для записи квадрата разности \(3m — 4n\) используем формулу для квадрата разности:
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Подставим \(a = 3m\) и \(b = 4n\):
\((3m — 4n)^2 = (3m)^2 — 2 \cdot (3m) \cdot (4n) + (4n)^2\)
После вычислений получаем:
\(= 9m^2 — 24mn + 16n^2\)
Это раскрытие квадрата разности: квадрат первого одночлена, минус удвоенное произведение этих одночленов и плюс квадрат второго одночлена.
Алгебра
