ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 580 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

1) (10a2-7ab2)2;

2) (0,8b3+0,2b2c4)2;

3) (30m3n+0,04n2)2;

4) (0,5x4y5-20y6)2;

5) (1*1/3*a2b + 2*1/4*ab2)2;

6) (2*1/3*x3y2-9/14*y8x)2;

7) (15m9 + 5/6*m3)2;

8) (3*1/8*x8y10 + 16/25*x2y6)2.

1) \((10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)

2) \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)

3) \((30m^3n + 0,04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)

4) \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)

5) \[
5) \left( 1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 \]

\[+ \frac{81}{16}a^2b^4 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4
\]

6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} +\)

\(+\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)

7) \((15m^9 + \frac{5}{6}m^3)^2 = 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6\)

8) \(\left(3 \cdot \frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{25} \cdot \)

\(\cdot2x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12}\)

1) \((10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((10a^2 — 7ab^2)^2\):

\((10a^2 — 7ab^2)^2 = (10a^2)^2 — 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 + (7ab^2)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \((10a^2)^2 = 100a^4\)
• \(-2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 = -140a^3b^2\)
• \((7ab^2)^2 = 49a^2b^4\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)

Ответ: \(100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)

2) \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2\):

\((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = (0,8b^3)^2 + 2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 + (0,2b^2c^4)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \((0,8b^3)^2 = 0,64b^6\)
• \(2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 = 0,32b^5c^4\)
• \((0,2b^2c^4)^2 = 0,04b^4c^8\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)

Ответ: \(0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)

3) \((30m^3n + 0,04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((30m^3n + 0,04n^2)^2\):

\((30m^3n + 0,04n^2)^2 = (30m^3n)^2 + 2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 + (0,04n^2)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \((30m^3n)^2 = 900m^6n^2\)
• \(2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 = 2,4m^3n^3\)
• \((0,04n^2)^2 = 0,0016n^4\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)

Ответ: \(900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)

4) \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2\):

\((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = (0,5x^4y^5)^2 — 2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 + (20y^6)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \((0,5x^4y^5)^2 = 0,25x^8y^{10}\)
• \(-2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 = -20x^4y^{11}\)
• \((20y^6)^2 = 400y^{12}\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)

Ответ: \(0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)

5) \(\left(1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4 = \)

\(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2\):

\(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 + \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \(\left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2\)
• \(2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 = 6a^3b^3\)
• \(\left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{81}{16}a^2b^4\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)

Ответ: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)

6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} +\)

\(+\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2\):

\(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 — 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x + \left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2\)

Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:

• \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4\)
• \(-2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x = -3x^4y^{10}\)
• \(\left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{81}{196}x^2y^{16}\)

Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)

Ответ: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)