ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 580 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

1) (10a2-7ab2)2;

2) (0,8b3+0,2b2c4)2;

3) (30m3n+0,04n2)2;

4) (0,5x4y5-20y6)2;

5) (1*1/3*a2b + 2*1/4*ab2)2;

6) (2*1/3*x3y2-9/14*y8x)2;

7) (15m9 + 5/6*m3)2;

8) (3*1/8*x8y10 + 16/25*x2y6)2.

1) \((10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)

2) \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)

3) \((30m^3n + 0,04n^2)^2 = 900m^5n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)

4) \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)

5) \[
5) \left( 1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 \]

\[+ \frac{81}{16}a^2b^4 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4
\]

6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} +\)

\(+\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)

7) \((15m^9 + \frac{5}{6}m^3)^2 = 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6\)

8) \(\left(3 \cdot \frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{25} \cdot \)

\(\cdot2x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12}\)

Формула квадрата суммы/разности:

Для любых выражений $A$ и $B$:

$$(A \pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$$

1)

$$(10a^2 — 7ab^2)^2 = ?$$

Шаг 1.
Применим формулу квадрата разности:

$$(10a^2)^2 — 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 + (7ab^2)^2$$

Шаг 2.
Вычислим:

• $(10a^2)^2 = 100a^4$
• $2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 = 140a^3b^2$
• $(7ab^2)^2 = 49a^2b^4$

Ответ:

$$(10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4$$

2)

$$(0{,}8b^3 + 0{,}2b^2c^4)^2 = ?$$

Шаг 1.
Применим формулу квадрата суммы:

$$(0{,}8b^3)^2 + 2 \cdot 0{,}8b^3 \cdot 0{,}2b^2c^4 + (0{,}2b^2c^4)^2$$

Шаг 2.
Вычислим:

• $(0{,}8)^2 = 0{,}64 \Rightarrow 0{,}64b^6$
• $2 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2 = 0{,}32 \Rightarrow 0{,}32b^5c^4$
• $(0{,}2)^2 = 0{,}04 \Rightarrow 0{,}04b^4c^8$

Ответ:

$$(0{,}8b^3 + 0{,}2b^2c^4)^2 = 0{,}64b^6 + 0{,}32b^5c^4 + 0{,}04b^4c^8$$

3)

$$(30m^3n + 0{,}04n^2)^2 = ?$$

Шаг 1.

$$(30m^3n)^2 + 2 \cdot 30m^3n \cdot 0{,}04n^2 + (0{,}04n^2)^2$$

Шаг 2.

• $900m^6n^2$
• $2 \cdot 30 \cdot 0{,}04 = 2{,}4 \Rightarrow 2{,}4m^3n^3$
• $0{,}04^2 = 0{,}0016 \Rightarrow 0{,}0016n^4$

Ответ:

$$(30m^3n + 0{,}04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2{,}4m^3n^3 + 0{,}0016n^4$$

4)

$$(0{,}5x^4y^5 — 20y^6)^2 = ?$$

Шаг 1.

$$(0{,}5x^4y^5)^2 — 2 \cdot 0{,}5x^4y^5 \cdot 20y^6 + (20y^6)^2$$

Шаг 2.

• $(0{,}5)^2 = 0{,}25 \Rightarrow 0{,}25x^8y^{10}$
• $2 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 20 \Rightarrow 20x^4y^{11}$
• $20^2 = 400 \Rightarrow 400y^{12}$

Ответ:

$$(0{,}5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0{,}25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}$$

5)

$$\left(1\frac{1}{3}a^2b + 2\frac{1}{4}ab^2\right)^2 = ?$$

Шаг 1.
Преобразуем дроби:

$$\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2$$

Шаг 2.

• Первый квадрат: $\left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2$
• Удвоенное произведение:

  $$2 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 6 \Rightarrow 6a^3b^3$$

• Второй квадрат: $\left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{81}{16}a^2b^4$

Ответ:

$$\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4$$

6)

$$\left(2\frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = ?$$

Шаг 1.
Переведём дроби:

$$\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2$$

Шаг 2.

• Первый квадрат:

  $$\left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4$$

• Удвоенное произведение:

  $$2 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = 3 \Rightarrow -3x^4y^{10}$$

• Второй квадрат:

  $$\left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{81}{196}x^2y^{16}$$

Ответ:

$$\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}$$

7)

$$\left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2 = ?$$

Шаг 1.

• Первый квадрат: $225m^{18}$
• Удвоенное произведение:

  $$2 \cdot 15 \cdot \frac{5}{6} = 25 \Rightarrow 25m^{12}$$

• Второй квадрат:

  $$\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}m^6$$

Ответ:

$$\left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2 = 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6$$

8)

$$\left(3\frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = ?$$

Шаг 1.
Преобразуем дроби:

$$\left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2$$

Шаг 2.

• Первый квадрат:

  $$\left(\frac{25}{8}\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20}$$

• Удвоенное произведение:

  $$2 \cdot \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{25} = 4 \Rightarrow 4x^{10}y^{16}$$

• Второй квадрат:

  $$\left(\frac{16}{25}\right)^2 = \frac{256}{625}x^4y^{12}$$

Ответ:

$$\left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12}$$