Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 580 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните возведение в квадрат:
1) (10a2-7ab2)2;
2) (0,8b3+0,2b2c4)2;
3) (30m3n+0,04n2)2;
4) (0,5x4y5-20y6)2;
5) (1*1/3*a2b + 2*1/4*ab2)2;
6) (2*1/3*x3y2-9/14*y8x)2;
7) (15m9 + 5/6*m3)2;
8) (3*1/8*x8y10 + 16/25*x2y6)2.
1) \((10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)
2) \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)
3) \((30m^3n + 0,04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)
4) \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)
5) \[
5) \left( 1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 \]
\[+ \frac{81}{16}a^2b^4 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4
\]
6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} +\)
\(+\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
7) \((15m^9 + \frac{5}{6}m^3)^2 = 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6\)
8) \(\left(3 \cdot \frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{25} \cdot \)
\(\cdot2x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12}\)
1) \((10a^2 — 7ab^2)^2 = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((10a^2 — 7ab^2)^2\):
\((10a^2 — 7ab^2)^2 = (10a^2)^2 — 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 + (7ab^2)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((10a^2)^2 = 100a^4\)
- \(-2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 = -140a^3b^2\)
- \((7ab^2)^2 = 49a^2b^4\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)
Ответ: \(100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4\)
2) \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2\):
\((0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = (0,8b^3)^2 + 2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 + (0,2b^2c^4)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((0,8b^3)^2 = 0,64b^6\)
- \(2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 = 0,32b^5c^4\)
- \((0,2b^2c^4)^2 = 0,04b^4c^8\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)
Ответ: \(0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8\)
3) \((30m^3n + 0,04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((30m^3n + 0,04n^2)^2\):
\((30m^3n + 0,04n^2)^2 = (30m^3n)^2 + 2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 + (0,04n^2)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((30m^3n)^2 = 900m^6n^2\)
- \(2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 = 2,4m^3n^3\)
- \((0,04n^2)^2 = 0,0016n^4\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)
Ответ: \(900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4\)
4) \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2\):
\((0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = (0,5x^4y^5)^2 — 2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 + (20y^6)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((0,5x^4y^5)^2 = 0,25x^8y^{10}\)
- \(-2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 = -20x^4y^{11}\)
- \((20y^6)^2 = 400y^{12}\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)
Ответ: \(0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}\)
5) \(\left(1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4 = \)
\(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2\):
\(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 + \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \(\left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2\)
- \(2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 = 6a^3b^3\)
- \(\left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{81}{16}a^2b^4\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
Ответ: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} +\)
\(+\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2\):
\(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 — 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x + \left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4\)
- \(-2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x = -3x^4y^{10}\)
- \(\left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Ответ: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Алгебра