Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 588 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите сторону квадрата, если при увеличении ее на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см2 больше площади данного.
Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После увеличения сторона стала \((a + 5)\), а площадь стала \(a^2 + 95\).
Составим уравнение:
\[(a + 5)^2 = a^2 + 95\]
\[a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95\]
\[10a = 95 — 25\]
\[10a = 70\]
\(a = 7 \, \text{(см)}\) — была сторона квадрата.
Ответ: 7 см.
Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После увеличения сторона стала \((a + 5)\), а площадь стала \(a^2 + 95\).
Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:
Начальная площадь квадрата равна \(a^2\), а после увеличения стороны площадь становится \(a^2 + 95\). Так как площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, то мы можем записать следующее уравнение:
\[(a + 5)^2 = a^2 + 95\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a + 5)^2\):
Используем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 5\). Тогда:
\[(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\]
Шаг 3: Подставляем это в исходное уравнение:
Теперь мы можем подставить раскрытое выражение \((a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25\) в исходное уравнение:
\[a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95\]
Шаг 4: Убираем \(a^2\) с обеих сторон, так как они одинаковы:
У нас есть два одинаковых выражения \(a^2\) с обеих сторон уравнения. Мы можем их вычесть:
\(a^2 + 10a + 25 — a^2 = a^2 + 95 — a^2\), и получится:
\(10a + 25 = 95\)
Шаг 5: Переносим константы на другую сторону:
Теперь давайте перенесем константы на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем 25 с обеих сторон:
\(10a + 25 — 25 = 95 — 25\)
Это дает нам:
\(10a = 70\)
Шаг 6: Упрощаем правую часть:
Теперь у нас есть выражение \(10a = 70\), и мы можем решить его, разделив обе стороны на 10:
\(a = \frac{70}{10}\)
Шаг 7: Получаем значение \(a\):
После деления получаем:
\(a = 7\) см
Ответ: \(a = 7\) см — была сторона квадрата.
Алгебра
