1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 588 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите сторону квадрата, если при увеличении ее на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см2 больше площади данного.

Краткий ответ:

Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После увеличения сторона стала \((a + 5)\), а площадь стала \(a^2 + 95\).

Составим уравнение:

\[(a + 5)^2 = a^2 + 95\]

\[a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95\]

\[10a = 95 — 25\]

\[10a = 70\]

\(a = 7 \, \text{(см)}\) — была сторона квадрата.

Ответ: 7 см.

Подробный ответ:

Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После увеличения сторона стала \((a + 5)\), а площадь стала \(a^2 + 95\).

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:

Начальная площадь квадрата равна \(a^2\), а после увеличения стороны площадь становится \(a^2 + 95\). Так как площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, то мы можем записать следующее уравнение:

\[(a + 5)^2 = a^2 + 95\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a + 5)^2\):

Используем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 5\). Тогда:

\[(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\]

Шаг 3: Подставляем это в исходное уравнение:

Теперь мы можем подставить раскрытое выражение \((a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25\) в исходное уравнение:

\[a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95\]

Шаг 4: Убираем \(a^2\) с обеих сторон, так как они одинаковы:

У нас есть два одинаковых выражения \(a^2\) с обеих сторон уравнения. Мы можем их вычесть:

\(a^2 + 10a + 25 — a^2 = a^2 + 95 — a^2\), и получится:

\(10a + 25 = 95\)

Шаг 5: Переносим константы на другую сторону:

Теперь давайте перенесем константы на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем 25 с обеих сторон:

\(10a + 25 — 25 = 95 — 25\)

Это дает нам:

\(10a = 70\)

Шаг 6: Упрощаем правую часть:

Теперь у нас есть выражение \(10a = 70\), и мы можем решить его, разделив обе стороны на 10:

\(a = \frac{70}{10}\)

Шаг 7: Получаем значение \(a\):

После деления получаем:

\(a = 7\) см

Ответ: \(a = 7\) см — была сторона квадрата.


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы