Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 590 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.
Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).
Составим уравнение:
\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]
\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]
\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]
\[6n = 80 — 8\]
\[6n = 72\]
\(n = 12\) — первое число.
\(n + 1 = 12 + 1 = 13\) — второе число.
\(n + 2 = 12 + 2 = 14\) — третье число.
Ответ: 12, 13 и 14.
Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).
Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:
Первое число — \(n\), второе число — \(n + 1\), третье число — \(n + 2\). Уравнение будет:
\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((n + 2)^2\) и \((n + 1)^2\):
\((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)
\((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)
Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + 79\]
Шаг 4: Умножаем на 2 левую часть уравнения:
\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = 2n^2 + 8n + 8\]
Шаг 5: Собираем все члены на обеих сторонах уравнения:
\[2n^2 + 8n + 8 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]
Шаг 6: Упрощаем правую часть уравнения:
\[2n^2 + 8n + 8 = 2n^2 + 2n + 80\]
Шаг 7: Переносим все термины на одну сторону:
\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]
Шаг 8: Упрощаем уравнение:
\[6n + 8 = 80\]
Шаг 9: Переносим константу на правую сторону уравнения:
\[6n = 80 — 8\]
Шаг 10: Упрощаем:
\[6n = 72\]
Шаг 11: Разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(n\):
\[n = \frac{72}{6} = 12\]
Ответ: Первое число \(n = 12\), второе число \(n + 1 = 13\), третье число \(n + 2 = 14\).
Алгебра
