1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 590 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.

Краткий ответ:

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).

Составим уравнение:

\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]

\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]

\[6n = 80 — 8\]

\[6n = 72\]

\(n = 12\) — первое число.

\(n + 1 = 12 + 1 = 13\) — второе число.

\(n + 2 = 12 + 2 = 14\) — третье число.

Ответ: 12, 13 и 14.

Подробный ответ:

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:

Первое число — \(n\), второе число — \(n + 1\), третье число — \(n + 2\). Уравнение будет:

\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((n + 2)^2\) и \((n + 1)^2\):

\((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)

\((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + 79\]

Шаг 4: Умножаем на 2 левую часть уравнения:

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = 2n^2 + 8n + 8\]

Шаг 5: Собираем все члены на обеих сторонах уравнения:

\[2n^2 + 8n + 8 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]

Шаг 6: Упрощаем правую часть уравнения:

\[2n^2 + 8n + 8 = 2n^2 + 2n + 80\]

Шаг 7: Переносим все термины на одну сторону:

\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]

Шаг 8: Упрощаем уравнение:

\[6n + 8 = 80\]

Шаг 9: Переносим константу на правую сторону уравнения:

\[6n = 80 — 8\]

Шаг 10: Упрощаем:

\[6n = 72\]

Шаг 11: Разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(n\):

\[n = \frac{72}{6} = 12\]

Ответ: Первое число \(n = 12\), второе число \(n + 1 = 13\), третье число \(n + 2 = 14\).


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы