Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 597 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Каким числом, чётным или нечётным, является квадрат нечётного натурального числа?
Квадрат нечётного натурального числа — нечётное число.
\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4 \cdot (n^2 + n) + 1\) — не делится на 2.
Квадрат нечётного натурального числа — нечётное число.
Шаг 1: Пусть \(2n + 1\) — нечётное натуральное число. Рассмотрим его квадрат:
\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1\)
Шаг 2: Из выражения видно, что квадрат нечётного числа можно представить в виде:
\(4 \cdot (n^2 + n) + 1\)
Шаг 3: Обратите внимание, что \(n^2 + n\) всегда чётное число, так как оно является произведением двух последовательных чисел (одно из которых обязательно чётное).
Шаг 4: Умножая чётное число на 4, получаем чётное число, а прибавляя 1, получаем нечётное число. Таким образом, квадрат нечётного числа всегда нечётное.
Шаг 5: Следовательно, \((2n + 1)^2\) не делится на 2, так как оно является нечётным числом.
Ответ: Квадрат нечётного числа всегда нечётное число и не делится на 2.
Алгебра
