ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 597 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каким числом, чётным или нечётным, является квадрат нечётного натурального числа?

Квадрат нечётного натурального числа — нечётное число.
\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4 \cdot (n^2 + n) + 1\) — не делится на 2.

Квадрат нечётного натурального числа — нечётное число.

Шаг 1: Пусть \(2n + 1\) — нечётное натуральное число. Рассмотрим его квадрат:

\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1\)

Шаг 2: Из выражения видно, что квадрат нечётного числа можно представить в виде:

\(4 \cdot (n^2 + n) + 1\)

Шаг 3: Обратите внимание, что \(n^2 + n\) всегда чётное число, так как оно является произведением двух последовательных чисел (одно из которых обязательно чётное).

Шаг 4: Умножая чётное число на 4, получаем чётное число, а прибавляя 1, получаем нечётное число. Таким образом, квадрат нечётного числа всегда нечётное.

Шаг 5: Следовательно, \((2n + 1)^2\) не делится на 2, так как оно является нечётным числом.

Ответ: Квадрат нечётного числа всегда нечётное число и не делится на 2.