Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 609 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + b + с) (а + b — с);
2) (а + b + с)(а — b — с);
3) (а + b + с + d)(a + b — с — d).
1) \((a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2 = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\)
2) \((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2 = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\)
3) \((a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2 = a^2 + 2ab +\)
\(+b^2 — c^2 — 2cd — d^2\)
1) Пример 1: \((a + b + c)(a + b — c)\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a + b\) и \(y = c\):
\((a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2\).
Шаг 2: Раскроем квадрат \((a + b)^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Шаг 3: Подставим полученные выражения:
\((a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\).
Ответ: Таким образом, \((a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\).
2) Пример 2: \((a + b + c)(a — b — c)\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a\) и \(y = b + c\):
\((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2\).
Шаг 2: Раскроем квадрат \((b + c)^2\):
\((b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2\).
Шаг 3: Подставим полученные выражения:
\((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\).
Ответ: Таким образом, \((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\).
3) Пример 3: \((a + b + c + d)(a + b — c — d)\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a + b\) и \(y = c + d\):
\((a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2\).
Шаг 2: Раскроем квадраты \((a + b)^2\) и \((c + d)^2\):
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2\)
Шаг 3: Подставим полученные выражения:
\((a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).
Ответ: Таким образом, \((a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).
Алгебра
