ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 609 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:

1) (а + b + с) (а + b — с);

2) (а + b + с)(а — b — с);

3) (а + b + с + d)(a + b — с — d).

1) \((a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2 = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\)

2) \((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2 = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\)

3) \((a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2 = a^2 + 2ab +\)

\(+b^2 — c^2 — 2cd — d^2\)

1) Пример 1: \((a + b + c)(a + b — c)\)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a + b\) и \(y = c\):

\((a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2\).

Шаг 2: Раскроем квадрат \((a + b)^2\):

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Шаг 3: Подставим полученные выражения:

\((a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\).

Ответ: Таким образом, \((a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2\).

2) Пример 2: \((a + b + c)(a — b — c)\)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a\) и \(y = b + c\):

\((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2\).

Шаг 2: Раскроем квадрат \((b + c)^2\):

\((b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2\).

Шаг 3: Подставим полученные выражения:

\((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\).

Ответ: Таким образом, \((a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2\).

3) Пример 3: \((a + b + c + d)(a + b — c — d)\)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a + b\) и \(y = c + d\):

\((a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2\).

Шаг 2: Раскроем квадраты \((a + b)^2\) и \((c + d)^2\):

• \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2\)

Шаг 3: Подставим полученные выражения:

\((a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).

Ответ: Таким образом, \((a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).