Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое наименьшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) х2;
2) х2 — 16;
3)(х + 4)2+20?
1) Наименьшее значение \(x^2 = 0\), при \(x = 0\).
2) Наименьшее значение \(x^2 — 16 = -16\), при \(x = 0\).
3) Наименьшее значение \((x + 4)^2 + 20 = 20\), при \(x + 4 = 0\), при \(x = -4\).
1) Найдем наименьшее значение для выражения \(x^2\):
Для функции \(x^2\), наименьшее значение достигается, когда \(x = 0\), так как квадраты всех чисел всегда неотрицательны, а для \(x = 0\) мы получаем минимальное значение, равное 0.
\[
x^2 = 0 \quad \text{при} \quad x = 0
\]
2) Найдем наименьшее значение для выражения \(x^2 — 16\):
Для функции \(x^2 — 16\), наименьшее значение также будет достигаться при \(x = 0\), так как при \(x = 0\) мы получаем:
\[
x^2 — 16 = 0^2 — 16 = -16
\]
Таким образом, наименьшее значение функции \(x^2 — 16\) равно \(-16\), и оно достигается при \(x = 0\).
3) Найдем наименьшее значение для выражения \((x + 4)^2 + 20\):
Для функции \((x + 4)^2 + 20\) наименьшее значение будет достигаться, когда выражение \((x + 4)^2\) минимально, а это происходит, когда \(x + 4 = 0\), то есть \(x = -4\).
Подставим \(x = -4\) в выражение:
\[
(x + 4)^2 + 20 = (0)^2 + 20 = 20
\]
Таким образом, наименьшее значение функции \((x + 4)^2 + 20\) равно 20, и оно достигается при \(x = -4\).
Ответ:
- Для \(x^2\) наименьшее значение равно \(0\), при \(x = 0\).
- Для \(x^2 — 16\) наименьшее значение равно \(-16\), при \(x = 0\).
- Для \((x + 4)^2 + 20\) наименьшее значение равно \(20\), при \(x = -4\).
Алгебра
