Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 630 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какой одночлен следует подставить вместо звёздочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:
1)*-56а+ 49;
2)9с2-12с + *;
3) * — 4xу + 49у2;
4) 0,01b2 + * +100с2;
5) а2b2 — 4а3b5 + *;
6) 1,44х2у4 — *у + 0,25у6;
7) 64 — 80у20 + *y40;
8) 9/25*а6b2 — а5b5 + *?
1) \(* — 56a + 49 = 16a^2 — 56a + 49 = (4a — 7)^2\);
2) \(9c^2 — 12c + * = 9c^2 — 12c + 4 = (3c — 2)^2\);
3) \(* — 42xy + 49y^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2 = (3x — 7y)^2\);
4) \(0,01b^2 + * + 100c^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2\);
5) \(a^2b^2 — 4a^3b^5 + * = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 = (ab — 2a^2b^4)^2\);
\(6) 1,44x^2y^4 — *y + 0,25y^6 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4y + 0,25y^6 = \)
\(=(1,2xy^2 — 0,5y^3)^2\);
7) \(64 — 80y^{20} + *y^{40} = 64 — 80y^{20} + 25y^{40} = (8 — 5y^{20})^2\);
8) \(\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * = \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 = \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2\).
1) Представим выражение \(-56a + 49\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(16a^2 — 56a + 49\) раскроем квадрат разности \((4a — 7)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 4a\) и \(y = 7\):
\[
(4a — 7)^2 = 16a^2 — 56a + 49
\]
Таким образом, выражение \(16a^2 — 56a + 49\) тождественно равно \((4a — 7)^2\).
Ответ: \(16a^2 — 56a + 49 = (4a — 7)^2\)
2) Представим выражение \(9c^2 — 12c + 4\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(9c^2 — 12c + 4\) раскроем квадрат суммы \((3c — 2)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 3c\) и \(y = 2\):
\[
(3c — 2)^2 = 9c^2 — 12c + 4
\]
Таким образом, выражение \(9c^2 — 12c + 4\) тождественно равно \((3c — 2)^2\).
Ответ: \(9c^2 — 12c + 4 = (3c — 2)^2\)
3) Представим выражение \(9x^2 — 42xy + 49y^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(9x^2 — 42xy + 49y^2\) раскроем квадрат разности \((3x — 7y)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 3x\) и \(y = 7y\):
\[
(3x — 7y)^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2
\]
Таким образом, выражение \(9x^2 — 42xy + 49y^2\) тождественно равно \((3x — 7y)^2\).
Ответ: \(9x^2 — 42xy + 49y^2 = (3x — 7y)^2\)
4) Представим выражение \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2\) раскроем квадрат суммы \((0,1b + 10c)^2\). Используем формулу для квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = 0,1b\) и \(y = 10c\):
\[
(0,1b + 10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2
\]
Таким образом, выражение \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2\) тождественно равно \((0,1b + 10c)^2\).
Ответ: \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2\)
5) Представим выражение \(a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8\) раскроем квадрат разности \((ab — 2a^2b^4)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = ab\) и \(y = 2a^2b^4\):
\[
(ab — 2a^2b^4)^2 = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8
\]
Таким образом, выражение \(a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8\) тождественно равно \((ab — 2a^2b^4)^2\).
Ответ: \(a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 = (ab — 2a^2b^4)^2\)
6) Представим выражение \(1,44x^2y^4 — 1,2xy^4 + 0,25y^6\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(1,44x^2y^4 — 1,2xy^4 + 0,25y^6\) раскроем квадрат разности \((1,2xy^2 — 0,5y^3)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 1,2xy^2\) и \(y = 0,5y^3\):
\[
(1,2xy^2 — 0,5y^3)^2 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4 + 0,25y^6
\]
Таким образом, выражение \(1,44x^2y^4 — 1,2xy^4 + 0,25y^6\) тождественно равно \((1,2xy^2 — 0,5y^3)^2\).
Ответ: \(1,44x^2y^4 — 1,2xy^4 + 0,25y^6 = (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2\)
7) Представим выражение \(64 — 80y^{20} + 25y^{40}\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(64 — 80y^{20} + 25y^{40}\) раскроем квадрат разности \((8 — 5y^{20})^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 8\) и \(y = 5y^{20}\):
\[
(8 — 5y^{20})^2 = 64 — 80y^{20} + 25y^{40}
\]
Таким образом, выражение \(64 — 80y^{20} + 25y^{40}\) тождественно равно \((8 — 5y^{20})^2\).
Ответ: \(64 — 80y^{20} + 25y^{40} = (8 — 5y^{20})^2\)
8) Представим выражение \(\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = \frac{3}{5}a^3b\) и \(y = \frac{5}{6}a^2b^4\):
\[
\left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8
\]
Таким образом, выражение \(\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8\) тождественно равно \(\left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2\).
Ответ: \(\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 = \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2\)
Алгебра
