Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 657 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях х и у равно нулю значение многочлена:
1) х2 + у2 + 8х — 10у + 41;
2) х2 + 37у2 + 12ху — 2у + 1?
1) \[x^2 + y^2 + 8x — 10y + 41 = 0\]
\[x^2 + 8x + 16 + y^2 — 10y + 25 = 0\]
\[(x + 4)^2 + (y — 5)^2 = 0\]
\(x + 4 = 0\) и \(y — 5 = 0\)
\(x = -4\) и \(y = 5\)
Ответ: значение данного выражения равно 0 при \(x = -4\) и \(y = 5\).
2) \[x^2 + 37y^2 + 12xy — 2y + 1 = 0\]
\[x^2 + 12xy + 36y^2 + y^2 — 2y + 1 = 0\]
\[(x + 6y)^2 + (y — 1)^2 = 0\]
\(x + 6y = 0\) и \(y — 1 = 0\)
\(x = -6y\) и \(y = 1\)
\[x = -6 \cdot 1\]
\[x = -6\]
Ответ: значение данного выражения равно 0 при \(x = -6\) и \(y = 1\).
1) Решим уравнение:
\( x^2 + y^2 + 8x — 10y + 41 = 0 \)
Шаг 1: Группируем выражение по переменным:
\( (x^2 + 8x) + (y^2 — 10y) + 41 = 0 \)
Шаг 2: Преобразуем каждую группу в полный квадрат:
\( x^2 + 8x \) — это часть полного квадрата. Чтобы получить полный квадрат, добавим \( 16 \), так как \( (8/2)^2 = 16 \).
\( y^2 — 10y \) — добавим \( 25 \), так как \( (-10/2)^2 = 25 \).
Добавим и вычтем эти же значения в уравнении (по сути, добавляем 0):
\( (x^2 + 8x + 16) + (y^2 — 10y + 25) + 41 — 16 — 25 = 0 \)
Шаг 3: Свернём выражения в квадраты:
\( (x + 4)^2 + (y — 5)^2 + 0 = 0 \)
Или просто:
\( (x + 4)^2 + (y — 5)^2 = 0 \)
Шаг 4: Сумма квадратов равна 0 только в случае, если оба квадрата равны нулю:
\( (x + 4)^2 = 0 \Rightarrow x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \)
\( (y — 5)^2 = 0 \Rightarrow y — 5 = 0 \Rightarrow y = 5 \)
Ответ: значение уравнения равно нулю при \( x = -4 \) и \( y = 5 \).
2) Решим уравнение:
\( x^2 + 37y^2 + 12xy — 2y + 1 = 0 \)
Шаг 1: Замечаем, что первые три слагаемых напоминают полный квадрат двух переменных:
\( x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2 \)
Таким образом, выделим изначальное выражение:
\( (x + 6y)^2 + y^2 — 2y + 1 = 0 \)
Шаг 2: Теперь упростим вторую часть:
\( y^2 — 2y + 1 = (y — 1)^2 \)
Шаг 3: Получаем:
\( (x + 6y)^2 + (y — 1)^2 = 0 \)
Шаг 4: Снова, сумма квадратов равна 0 только если оба равны 0:
\( x + 6y = 0 \Rightarrow x = -6y \)
\( y — 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \)
Тогда \( x = -6 \cdot 1 = -6 \)
Ответ: значение уравнения равно 0 при \( x = -6 \) и \( y = 1 \).
Алгебра
