1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 658 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Существуют ли такие значения х и у, при которых равно нулю значение многочлена:

1) х2 + 4у2 + 2х — 4у + 2;

2) 9х2 + у2 — 12х + 8у + 21?

Краткий ответ:

1) \[x^2 + 4y^2 + 2x — 4y + 2 = 0\]

\[x^2 + 2x + 1 + 4y^2 — 4y + 1 = 0\]

\[(x + 1)^2 + (2y — 1)^2 = 0\]

\(x + 1 = 0\) и \[2y — 1 = 0\)

\(x = -1\) и \(2y = 1\)

\[y = 0,5\]

Ответ:  значение данного выражения равно 0 при \(x = -1\) и \(y = 0,5\).

2) \[9x^2 + y^2 — 12x + 8y + 21 = 0\]

\[9x^2 — 12x + 4 + y^2 + 8y + 16 + 1 = 0\]

\[(3x — 2)^2 + (y + 4)^2 + 1 = 0\]

\((3x — 2)^2 + (y + 4)^2 = -1\)— корней нет, так как:

\((3x — 2)^2 \geq 0\)и \((y + 4)^2 \geq 0\)

Ответ: не существует таких значений \(x\) и \(y\), при которых значение данного выражения равно нулю.

Подробный ответ:

1) Решим уравнение:

\( x^2 + 4y^2 + 2x — 4y + 2 = 0 \)

Шаг 1: Группируем по переменным:

\( (x^2 + 2x) + (4y^2 — 4y) + 2 = 0 \)

Шаг 2: Приводим к полным квадратам:

  • Для \( x^2 + 2x \) добавим и вычтем \(1\), так как \( (2/2)^2 = 1 \)
  • Для \( 4y^2 — 4y = 4(y^2 — y) \), добавим и вычтем \(1\) внутри скобок → \( 4(y^2 — y + 0.25) = 4(y — 0.5)^2 \)

Добавим недостающие элементы к уравнению:

\( x^2 + 2x + 1 + 4y^2 — 4y + 1 + 2 — 1 — 1 = 0 \)

Свернём в квадраты:

\( (x + 1)^2 + (2y — 1)^2 = 0 \)

Шаг 3: Сумма квадратов равна 0, только если оба равны 0:

\( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

\( 2y — 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \)

Ответ: значение выражения равно 0 при \( x = -1 \) и \( y = 0{,}5 \).

2) Решим уравнение:

\( 9x^2 + y^2 — 12x + 8y + 21 = 0 \)

Шаг 1: Преобразуем по формуле полного квадрата:

  • Для \( 9x^2 — 12x \) — это \( (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2 + 4 = (3x — 2)^2 \)
  • Для \( y^2 + 8y \) — добавим \(16\), так как \( (8/2)^2 = 16 \)

Подставим в выражение:

\( 9x^2 — 12x + 4 + y^2 + 8y + 16 + 1 = 0 \)

Свернём в квадраты:

\( (3x — 2)^2 + (y + 4)^2 + 1 = 0 \)

Шаг 2: Перенесем 1 в другую сторону:

\( (3x — 2)^2 + (y + 4)^2 = -1 \)

Шаг 3: Замечаем, что сумма квадратов не может быть равна отрицательному числу:

  • \( (3x — 2)^2 \geq 0 \)
  • \( (y + 4)^2 \geq 0 \)

А значит, их сумма не может быть меньше нуля. Противоречие.

Ответ: у данного выражения нет решений — не существует таких \( x \) и \( y \), при которых оно обращается в ноль.


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы