Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 658 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Существуют ли такие значения х и у, при которых равно нулю значение многочлена:
1) х2 + 4у2 + 2х — 4у + 2;
2) 9х2 + у2 — 12х + 8у + 21?
1) \[x^2 + 4y^2 + 2x — 4y + 2 = 0\]
\[x^2 + 2x + 1 + 4y^2 — 4y + 1 = 0\]
\[(x + 1)^2 + (2y — 1)^2 = 0\]
\(x + 1 = 0\) и \[2y — 1 = 0\)
\(x = -1\) и \(2y = 1\)
\[y = 0,5\]
Ответ: значение данного выражения равно 0 при \(x = -1\) и \(y = 0,5\).
2) \[9x^2 + y^2 — 12x + 8y + 21 = 0\]
\[9x^2 — 12x + 4 + y^2 + 8y + 16 + 1 = 0\]
\[(3x — 2)^2 + (y + 4)^2 + 1 = 0\]
\((3x — 2)^2 + (y + 4)^2 = -1\)— корней нет, так как:
\((3x — 2)^2 \geq 0\)и \((y + 4)^2 \geq 0\)
Ответ: не существует таких значений \(x\) и \(y\), при которых значение данного выражения равно нулю.
1) Решим уравнение:
\( x^2 + 4y^2 + 2x — 4y + 2 = 0 \)
Шаг 1: Группируем по переменным:
\( (x^2 + 2x) + (4y^2 — 4y) + 2 = 0 \)
Шаг 2: Приводим к полным квадратам:
- Для \( x^2 + 2x \) добавим и вычтем \(1\), так как \( (2/2)^2 = 1 \)
- Для \( 4y^2 — 4y = 4(y^2 — y) \), добавим и вычтем \(1\) внутри скобок → \( 4(y^2 — y + 0.25) = 4(y — 0.5)^2 \)
Добавим недостающие элементы к уравнению:
\( x^2 + 2x + 1 + 4y^2 — 4y + 1 + 2 — 1 — 1 = 0 \)
Свернём в квадраты:
\( (x + 1)^2 + (2y — 1)^2 = 0 \)
Шаг 3: Сумма квадратов равна 0, только если оба равны 0:
\( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)
\( 2y — 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \)
Ответ: значение выражения равно 0 при \( x = -1 \) и \( y = 0{,}5 \).
2) Решим уравнение:
\( 9x^2 + y^2 — 12x + 8y + 21 = 0 \)
Шаг 1: Преобразуем по формуле полного квадрата:
- Для \( 9x^2 — 12x \) — это \( (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2 + 4 = (3x — 2)^2 \)
- Для \( y^2 + 8y \) — добавим \(16\), так как \( (8/2)^2 = 16 \)
Подставим в выражение:
\( 9x^2 — 12x + 4 + y^2 + 8y + 16 + 1 = 0 \)
Свернём в квадраты:
\( (3x — 2)^2 + (y + 4)^2 + 1 = 0 \)
Шаг 2: Перенесем 1 в другую сторону:
\( (3x — 2)^2 + (y + 4)^2 = -1 \)
Шаг 3: Замечаем, что сумма квадратов не может быть равна отрицательному числу:
- \( (3x — 2)^2 \geq 0 \)
- \( (y + 4)^2 \geq 0 \)
А значит, их сумма не может быть меньше нуля. Противоречие.
Ответ: у данного выражения нет решений — не существует таких \( x \) и \( y \), при которых оно обращается в ноль.
Алгебра
