Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.
Пусть одна сторона прямоугольника \(x\) см, тогда другая сторона прямоугольника равна \(20 : 2 — x = 10 — x\) см.
Составим выражение и найдем наибольшую площадь прямоугольника:
\[
x(10 — x) = 10x — x^2 = 10x — x^2 + 25 — 25 = — (x^2 — 10x + 25) +\]
\[+25 = 25 — (x — 5)^2;
\]
при \(x = 5\) значение выражения будет наибольшим:
\[
25 — (5 — 5)^2 = 25 — 0^2 = 25 \, (\text{см}^2).
\]
Значит, прямоугольник будет иметь стороны, равные по 5 см, то есть, это квадрат.
Ответ: \(5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см}\).
Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда другая сторона прямоугольника равна \(10 — x\) см, так как сумма обеих сторон равна 10 см:
\[
\text{Другая сторона} = 10 — x
\]
Теперь составим выражение для площади прямоугольника:
\[
S(x) = x(10 — x)
\]
Раскроем скобки, чтобы получить выражение для площади:
\[
S(x) = 10x — x^2
\]
Теперь видим, что выражение имеет вид параболы, и его максимум будет достигаться в вершине параболы. Для этого перепишем выражение следующим образом, добавив и вычтя \(25\):
\[
S(x) = 10x — x^2 + 25 — 25 = — (x^2 — 10x + 25) + 25
\]
Теперь выражение принимает вид:
\[
S(x) = 25 — (x — 5)^2
\]
Из этого выражения видно, что максимальное значение площади достигается, когда \((x — 5)^2 = 0\), то есть, когда \(x = 5\):
\[
S(5) = 25 — (5 — 5)^2 = 25 — 0^2 = 25
\]
Таким образом, максимальная площадь прямоугольника равна 25 см², и это происходит, когда обе стороны прямоугольника равны 5 см. То есть, прямоугольник становится квадратом.
Ответ: \(5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см}\).
Алгебра
