1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.

Краткий ответ:

Пусть одна сторона прямоугольника \(x\) см, тогда другая сторона прямоугольника равна \(20 : 2 — x = 10 — x\) см.

Составим выражение и найдем наибольшую площадь прямоугольника:

\[
x(10 — x) = 10x — x^2 = 10x — x^2 + 25 — 25 = — (x^2 — 10x + 25) +\]

\[+25 = 25 — (x — 5)^2;
\]

при \(x = 5\) значение выражения будет наибольшим:

\[
25 — (5 — 5)^2 = 25 — 0^2 = 25 \, (\text{см}^2).
\]

Значит, прямоугольник будет иметь стороны, равные по 5 см, то есть, это квадрат.

Ответ: \(5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см}\).

Подробный ответ:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда другая сторона прямоугольника равна \(10 — x\) см, так как сумма обеих сторон равна 10 см:

\[
\text{Другая сторона} = 10 — x
\]

Теперь составим выражение для площади прямоугольника:

\[
S(x) = x(10 — x)
\]

Раскроем скобки, чтобы получить выражение для площади:

\[
S(x) = 10x — x^2
\]

Теперь видим, что выражение имеет вид параболы, и его максимум будет достигаться в вершине параболы. Для этого перепишем выражение следующим образом, добавив и вычтя \(25\):

\[
S(x) = 10x — x^2 + 25 — 25 = — (x^2 — 10x + 25) + 25
\]

Теперь выражение принимает вид:

\[
S(x) = 25 — (x — 5)^2
\]

Из этого выражения видно, что максимальное значение площади достигается, когда \((x — 5)^2 = 0\), то есть, когда \(x = 5\):

\[
S(5) = 25 — (5 — 5)^2 = 25 — 0^2 = 25
\]

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника равна 25 см², и это происходит, когда обе стороны прямоугольника равны 5 см. То есть, прямоугольник становится квадратом.

Ответ: \(5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см}\).


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы