Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 664 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Числа a и b таковы, что b2 + a2/4 = 1, ab = 3, а > 0, b > 0. Найдите значение выражения а + 2b.
Если \(b^2 + \frac{a^2}{4} = 1\) и \(ab = 3\) \((a > 0; b > 0)\), то:
\[
b^2 + \frac{a^2}{4} = \underbrace{b^2 + \frac{a^2}{4}}_{1} + \underbrace{ab}_{3} — ab = \left(\underbrace{b^2 + ab + \frac{a^2}{4}}_{4}\right) — ab =\]
\[= \left(b + \frac{a}{2}\right)^2 — ab.
\]
Так как \(\left(b + \frac{a}{2}\right)^2 = 4\), то:
\[
b + \frac{a}{2} = 2
\]
\[2b + a = 4\]
Ответ: \(a + 2b = 4\).
Исходное уравнение \(b^2 + \frac{a^2}{4} = 1\) перепишем следующим образом:
\[
b^2 + \frac{a^2}{4} = 1
\]
Теперь выразим \(b^2 + \frac{a^2}{4}\) как сумму \(b^2 + \frac{a^2}{4} = b^2 + ab + \frac{a^2}{4} — ab\). Мы добавляем и вычитаем \(ab\) для дальнейшего упрощения:
\[
b^2 + \frac{a^2}{4} = \underbrace{b^2 + \frac{a^2}{4}}_{1} + \underbrace{ab}_{3} — ab = \left(\underbrace{b^2 + ab + \frac{a^2}{4}}_{4}\right) — ab
\]
Теперь видим, что выражение \(b^2 + ab + \frac{a^2}{4}\) является полным квадратом:
\[
b^2 + ab + \frac{a^2}{4} = \left(b + \frac{a}{2}\right)^2
\]
Таким образом, получаем:
\[
b^2 + \frac{a^2}{4} = \left(b + \frac{a}{2}\right)^2 — ab
\]
По условию задачи, нам известно, что \(\left(b + \frac{a}{2}\right)^2 = 4\), поэтому подставляем это значение в уравнение:
\[
\left(b + \frac{a}{2}\right)^2 = 4
\]
Следовательно, у нас получается:
\[
b + \frac{a}{2} = 2
\]
Теперь умножим обе части этого уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
2b + a = 4
\]
Ответ: \(a + 2b = 4\).
Алгебра
