Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 665 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Числа а, b и с таковы, что а2 + b2 + с2 — ab — ас — bс = 0. Чему равно значение выражения а + b — 2с?
Если \(a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0\), то:
\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0 \quad | \cdot 2
\]
\[
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0
\]
\[
(a^2 — 2ab + b^2) + (b^2 — 2bc + c^2) + (a^2 — 2ac + c^2) = 0
\]
\[
(a — b)^2 + (b — c)^2 + (a — c)^2 = 0;
\]
значит, \(a = b = c\).
Следовательно:
\[
a + b — 2c = c + c — 2c = 0.
\]
Ответ: \(a + b + c = 0\).
Начнем с исходного уравнения:
\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0
\]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы привести его к удобному виду:
\[
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0
\]
Теперь разобьем это выражение на три группы, каждая из которых имеет вид полного квадрата:
\[
(a^2 — 2ab + b^2) + (b^2 — 2bc + c^2) + (a^2 — 2ac + c^2) = 0
\]
Каждое из этих выражений — это квадрат разности:
\[
(a — b)^2 + (b — c)^2 + (a — c)^2 = 0
\]
Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, единственный способ, чтобы она равнялась нулю — это если каждый из этих квадратов равен нулю. То есть:
\[
(a — b)^2 = 0, \quad (b — c)^2 = 0, \quad (a — c)^2 = 0
\]
Таким образом, \(a = b = c\).
Теперь подставим это в исходное уравнение, чтобы доказать, что \(a + b + c = 0\):
\[
a + b — 2c = c + c — 2c = 0
\]
Таким образом, мы получили \(a + b + c = 0\).
Ответ: \(a + b + c = 0\).
Алгебра
