1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 665 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Числа а, b и с таковы, что а2 + b2 + с2 — ab — ас — bс = 0. Чему равно значение выражения а + b — 2с?

Краткий ответ:

Если \(a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0\), то:

\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0 \quad | \cdot 2
\]

\[
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0
\]

\[
(a^2 — 2ab + b^2) + (b^2 — 2bc + c^2) + (a^2 — 2ac + c^2) = 0
\]

\[
(a — b)^2 + (b — c)^2 + (a — c)^2 = 0;
\]

значит, \(a = b = c\).

Следовательно:

\[
a + b — 2c = c + c — 2c = 0.
\]

Ответ: \(a + b + c = 0\).

Подробный ответ:

Начнем с исходного уравнения:

\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0
\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы привести его к удобному виду:

\[
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0
\]

Теперь разобьем это выражение на три группы, каждая из которых имеет вид полного квадрата:

\[
(a^2 — 2ab + b^2) + (b^2 — 2bc + c^2) + (a^2 — 2ac + c^2) = 0
\]

Каждое из этих выражений — это квадрат разности:

\[
(a — b)^2 + (b — c)^2 + (a — c)^2 = 0
\]

Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, единственный способ, чтобы она равнялась нулю — это если каждый из этих квадратов равен нулю. То есть:

\[
(a — b)^2 = 0, \quad (b — c)^2 = 0, \quad (a — c)^2 = 0
\]

Таким образом, \(a = b = c\).

Теперь подставим это в исходное уравнение, чтобы доказать, что \(a + b + c = 0\):

\[
a + b — 2c = c + c — 2c = 0
\]

Таким образом, мы получили \(a + b + c = 0\).

Ответ: \(a + b + c = 0\).


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы