ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 671 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде выражения:

1) куб суммы чисел а и b;

2) сумму кубов чисел а и b;

3) разность кубов чисел c и d;

4) куб разности чисел c и d.

1) \((a + b)^3\);
2) \(a^3 + b^3\);
3) \(c^3 — d^3\);
4) \((c — d)^3\).

1) Куб суммы \((a + b)^3\):

Решение:

Используем формулу для куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\), где \(x = a\) и \(y = b\). Таким образом, получаем:

\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

Ответ: \((a + b)^3\)

2) Сумма кубов \(a^3 + b^3\):

Решение:

Сумму кубов можно выразить через разность и сумму чисел \(a\) и \(b\) по формуле разности кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\). Таким образом:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)
\]

Ответ: \(a^3 + b^3\);

3) Разность кубов \(c^3 — d^3\):

Решение:

Разность кубов \(c^3 — d^3\) можно выразить через формулу разности кубов: \(c^3 — d^3 = (c — d)(c^2 + cd + d^2)\). Таким образом:

\[
c^3 — d^3 = (c — d)(c^2 + cd + d^2)
\]

Ответ: \(c^3 — d^3\);

4) Куб разности \((c — d)^3\):

Решение:

Куб разности \((c — d)^3\) можно раскрыть по формуле для куба разности \((x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3\), где \(x = c\) и \(y = d\). Таким образом:

\[
(c — d)^3 = c^3 — 3c^2d + 3cd^2 — d^3
\]

Ответ: \((c — d)^3\).