ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 672 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Возведите в куб одночлен:

1) y2;

2) 2х3;

3) 3а2b4;

4) 0,1mn5;

5) 1/6*b6с7;

6) 2/7*p10k15.

1) \((y^2)^3 = y^6\);

2) \((2x^3)^3 = 8x^9\);

3) \((3a^2b^4)^3 = 27a^6b^{12}\);

4) \((0,1mn^5)^3 = 0,001m^3n^{15}\);

5) \(\left(\frac{1}{6}b^6c^7\right)^3 = \frac{1}{216}b^{18}c^{21}\);

6) \(\left(\frac{2}{7}p^{10}k^{15}\right)^3 = \frac{8}{343}p^{30}k^{45}\).

1) \((y^2)^3 = y^6\):

Решение:

Используем правило возведения степени в степень \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\), где \(x = y^2\), \(m = 1\), а \(n = 3\). Получаем:

\[
(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6
\]

Ответ: \(y^6\).

2) \((2x^3)^3 = 8x^9\):

Решение:

Для выражения \((2x^3)^3\) используем правило возведения произведения в степень \((ab)^n = a^n b^n\), где \(a = 2\) и \(b = x^3\). Таким образом:

\[
(2x^3)^3 = 2^3 \cdot (x^3)^3 = 8 \cdot x^{3 \cdot 3} = 8x^9
\]

Ответ: \(8x^9\).

3) \((3a^2b^4)^3 = 27a^6b^{12}\):

Решение:

Для выражения \((3a^2b^4)^3\) снова используем правило возведения произведения в степень. Возводим \(3\) в степень, а также \(a^2\) и \(b^4\):

\[
(3a^2b^4)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3 = 27a^6b^{12}
\]

Ответ: \(27a^6b^{12}\).

4) \((0,1mn^5)^3 = 0,001m^3n^{15}\):

Решение:

Для выражения \((0,1mn^5)^3\) используем правило возведения произведения в степень. Возводим \(0,1\), \(m\) и \(n^5\) в степень 3:

\[
(0,1mn^5)^3 = (0,1)^3 \cdot m^3 \cdot (n^5)^3 = 0,001m^3n^{15}
\]

Ответ: \(0,001m^3n^{15}\).

5) \(\left(\frac{1}{6}b^6c^7\right)^3 = \frac{1}{216}b^{18}c^{21}\):

Решение:

Для выражения \(\left(\frac{1}{6}b^6c^7\right)^3\) используем правило возведения дроби в степень. Возводим \(\frac{1}{6}\), \(b^6\) и \(c^7\) в степень 3:

\[
\left(\frac{1}{6}b^6c^7\right)^3 = \frac{1^3}{6^3} \cdot (b^6)^3 \cdot (c^7)^3 = \frac{1}{216}b^{18}c^{21}
\]

Ответ: \(\frac{1}{216}b^{18}c^{21}\).

6) \(\left(\frac{2}{7}p^{10}k^{15}\right)^3 = \frac{8}{343}p^{30}k^{45}\):

Решение:

Для выражения \(\left(\frac{2}{7}p^{10}k^{15}\right)^3\) снова применяем правило возведения дроби в степень и возводим \(2\), \(7\), \(p^{10}\) и \(k^{15}\) в степень 3:

\[
\left(\frac{2}{7}p^{10}k^{15}\right)^3 = \frac{2^3}{7^3} \cdot (p^{10})^3 \cdot (k^{15})^3 = \frac{8}{343}p^{30}k^{45}
\]

Ответ: \(\frac{8}{343}p^{30}k^{45}\).