Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 677 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) а3 + 8;
2) с3 — 64;
3) 125 — b3;
4) 1 + х3;
5) а3 +1000;
6) 27а3 -1;
7) 1000с3 — 216 ;
8) а3b3 -1;
9) m3n3 + 0,001;
10) 64/343*m3 — 125/216*n3;
11) 8m6+27n9;
12) m6n3 — р12;
13) 0,027х21 + 0,125y24;
14) 0,216 — 8с27;
15) 1000а12b3 + 0,001c6d15.
1) \[a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 — 2a + 4)\]
2) \[c^3 — 64 = (c — 4)(c^2 + 4c + 16)\]
3) \[125 — b^3 = (5 — b)(25 + 5b + b^2)\]
4) \[1 + x^3 = (1 + x)(1 — x + x^2)\]
5) \[a^3 + 1000 = (a + 10)(a^2 — 10a + 100)\]
6) \[27a^3 — 1 = (3a — 1)(9a^2 + 3a + 1)\]
7) \[1000c^3 — 216 = (10c — 6)(100c^2 + 60c + 36)\]
8) \[a^3b^3 — 1 = (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)\]
9) \[m^3n^3 + 0,001 = (mn + 0,1)(m^2n^2 + 0,1mn + 0,01)\]
10) \[64m^3 — 125n^3 = (4m/7 — 5n/6)(16m^2/49 + 10mn/21 + 25n^2/36)\]
11) \[8m^6 + 27n^9 = (2m^2 + 3n^3)(4m^4 — 6m^2n^3 + 9n^6)\]
12) \[m^6n^3 — p^{12} = (m^2n — p^4)(m^4n^2 + m^2np^4 + p^8)\]
13) \[0,027x^{21} + 0,125y^{24} = (0,3x^7 + 0,5y^8)(0,09x^{14} — 0,15x^7y^8 + 0,25y^{16})\]
14) \[0,216c-8c^{27} = (0,6 — 2c^9)(0,36 + 1,2c^9 + 4c^{18})\]
15) \[1000a^{12}b^3 + 0,001c^6a^{15} = (10a^4b + 0,1c^2d^5)(100a^8b^2 — a^4bc^2d^5 + \]
\[+0,01c^4d^{10})\]
1) \(a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 — 2a + 4)\):
Решение:
Это выражение представляет собой сумму кубов: \(a^3 + 8 = (a + 2)^3\). Разкроем куб разности по формуле для куба суммы \((a + 2)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3 + 8a^2 + 12a + 8\). Заменяя это в исходном выражении, мы получаем:
\[
a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 — 2a + 4)
\]
Ответ: \((a + 2)(a^2 — 2a + 4)\).
2) \(c^3 — 64 = (c — 4)(c^2 + 4c + 16)\):
Решение:
Используем формулу разности кубов \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = c\) и \(y = 4\). Таким образом:
\[
c^3 — 64 = (c — 4)(c^2 + 4c + 16)
\]
Ответ: \((c — 4)(c^2 + 4c + 16)\).
3) \(125 — b^3 = (5 — b)(25 + 5b + b^2)\):
Решение:
Используем формулу разности кубов, где \(x = 5\) и \(y = b\). Получаем:
\[
125 — b^3 = (5 — b)(25 + 5b + b^2)
\]
Ответ: \((5 — b)(25 + 5b + b^2)\).
4) \(1 + x^3 = (1 + x)(1 — x + x^2)\):
Решение:
Это выражение можно раскрыть по формуле для куба суммы \((1 + x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3\). Заменяем это в исходном выражении и получаем:
\[
1 + x^3 = (1 + x)(1 — x + x^2)
\]
Ответ: \((1 + x)(1 — x + x^2)\).
5) \(a^3 + 1000 = (a + 10)(a^2 — 10a + 100)\):
Решение:
Это выражение является суммой кубов: \(a^3 + 1000 = (a + 10)^3\), и его можно раскрыть по формуле для куба суммы:
\[
a^3 + 1000 = (a + 10)(a^2 — 10a + 100)
\]
Ответ: \((a + 10)(a^2 — 10a + 100)\).
6) \(27a^3 — 1 = (3a — 1)(9a^2 + 3a + 1)\):
Решение:
Это выражение является разностью кубов: \(27a^3 — 1 = (3a — 1)^3\), и мы можем применить формулу для разности кубов:
\[
27a^3 — 1 = (3a — 1)(9a^2 + 3a + 1)
\]
Ответ: \((3a — 1)(9a^2 + 3a + 1)\).
7) \(1000c^3 — 216 = (10c — 6)(100c^2 + 60c + 36)\):
Решение:
Это выражение также является разностью кубов: \(1000c^3 — 216 = (10c — 6)^3\), и мы можем использовать формулу для разности кубов:
\[
1000c^3 — 216 = (10c — 6)(100c^2 + 60c + 36)
\]
Ответ: \((10c — 6)(100c^2 + 60c + 36)\).
8) \(a^3b^3 — 1 = (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)\):
Решение:
Для разности кубов \(a^3b^3 — 1\), мы можем записать его как \((ab)^3 — 1^3\), и применить формулу для разности кубов:
\[
a^3b^3 — 1 = (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)
\]
Ответ: \((ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)\).
9) \(m^3n^3 + 0,001 = (mn + 0,1)(m^2n^2 + 0,1mn + 0,01)\):
Решение:
Мы можем переписать это выражение как \(m^3n^3 + 0,001 = (mn + 0,1)^3\), и затем раскрыть куб:
\[
m^3n^3 + 0,001 = (mn + 0,1)(m^2n^2 + 0,1mn + 0,01)
\]
Ответ: \((mn + 0,1)(m^2n^2 + 0,1mn + 0,01)\).
10) \(64m^3 — 125n^3 = (4m/7 — 5n/6)(16m^2/49 + 10mn/21 + 25n^2/36)\):
Решение:
Это разность кубов \(64m^3 — 125n^3 = (4m/7 — 5n/6)^3\), и мы раскрываем куб по формуле разности кубов:
\[
64m^3 — 125n^3 = (4m/7 — 5n/6)(16m^2/49 + 10mn/21 + 25n^2/36)
\]
Ответ: \((4m/7 — 5n/6)(16m^2/49 + 10mn/21 + 25n^2/36)\).
11) \(8m^6 + 27n^9 = (2m^2 + 3n^3)(4m^4 — 6m^2n^3 + 9n^6)\):
Решение:
Это выражение можно записать как \((2m^2 + 3n^3)^3\), и затем раскрыть его по формуле куба суммы:
\[
8m^6 + 27n^9 = (2m^2 + 3n^3)(4m^4 — 6m^2n^3 + 9n^6)
\]
Ответ: \((2m^2 + 3n^3)(4m^4 — 6m^2n^3 + 9n^6)\).
12) \(m^6n^3 — p^{12} = (m^2n — p^4)(m^4n^2 + m^2np^4 + p^8)\):
Решение:
Это выражение можно представить как разность кубов и использовать формулу для разности кубов:
\[
m^6n^3 — p^{12} = (m^2n — p^4)(m^4n^2 + m^2np^4 + p^8)
\]
Ответ: \((m^2n — p^4)(m^4n^2 + m^2np^4 + p^8)\).
13) \(0,027x^{21} + 0,125y^{24} = (0,3x^7 + 0,5y^8)(0,09x^{14} — 0,15x^7y^8 + 0,25y^{16})\):
Решение:
Это выражение можно представить как произведение кубов:
\[
0,027x^{21} + 0,125y^{24} = (0,3x^7 + 0,5y^8)(0,09x^{14} — 0,15x^7y^8 + 0,25y^{16})
\]
Ответ: \((0,3x^7 + 0,5y^8)(0,09x^{14} — 0,15x^7y^8 + 0,25y^{16})\).
14) \(0,216c — 8c^{27} = (0,6 — 2c^9)(0,36 + 1,2c^9 + 4c^{18})\):
Решение:
Это выражение можно представить как разность кубов:
\[
0,216c — 8c^{27} = (0,6 — 2c^9)(0,36 + 1,2c^9 + 4c^{18})
\]
Ответ: \((0,6 — 2c^9)(0,36 + 1,2c^9 + 4c^{18})\).
15) \(1000a^{12}b^3 + 0,001c^6a^{15} = (10a^4b + 0,1c^2d^5)(100a^8b^2 — a^4bc^2d^5 + 0,01c^4d^{10})\):
Решение:
Это выражение можно представить как произведение кубов:
\[
1000a^{12}b^3 + 0,001c^6a^{15} = (10a^4b + 0,1c^2d^5)(100a^8b^2 — a^4bc^2d^5 +\]
\[0,01c^4d^{10})
\]
Ответ: \((10a^4b + 0,1c^2d^5)(100a^8b^2 — a^4bc^2d^5 + 0,01c^4d^{10})\).
Алгебра
