ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Алгебре Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Год

2018-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 677 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) а3 + 8;

2) с3 — 64;

3) 125 — b3;

4) 1 + х3;

5) а3 +1000;

6) 27а3 -1;

7) 1000с3 — 216 ;

8) а3b3 -1;

9) m3n3 + 0,001;

10) 64/343*m3 — 125/216*n3;

11) 8m6+27n9;

12) m6n3 — р12;

13) 0,027х21 + 0,125y24;

14) 0,216 — 8с27;

15) 1000а12b3 + 0,001c6d15.

Краткий ответ:

1)

$a^{3} + 8 = (a + 2) (a^{2} - 2 a + 4);$

2)

$c^{3} - 64 = (c - 4) (c^{2} + 4 c + 16);$

3)

$125 - b^{3} = (5 - b) (25 + 5 b + b^{2});$

4)

$1 + x^{3} = (1 + x) (1 - x + x^{2});$

5)

$a^{3} + 1000 = (a + 10) (a^{2} - 10 a + 100);$

6)

$27 a^{3} - 1 = (3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1);$

7)

$1000 c^{3} - 216 = (10 c - 6) (100 c^{2} + 60 c + 36);$

8)

$a^{3} b^{3} - 1 = (a b - 1) (a^{2} b^{2} + a b + 1);$

9)

$m^{3} n^{3} + 0, 001 = (m n + 0, 1) (m^{2} n^{2} + 0, 1 m n + 0, 01);$

10)

$\frac{64}{343} m^{3} - \frac{125}{216} n^{3} = (\frac{4}{7} m - \frac{5}{6} n) (\frac{16}{49} m^{2} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 6} m n + \frac{25}{36} n^{2}) = (\frac{4}{7} m - \frac{5}{6} n) (\frac{16}{49} m^{2} +$

$+ \frac{10}{21} m n + \frac{25}{36} n^{2});$

11)

$8 m^{6} + 27 n^{9} = (2 m^{2} + 3 n^{3}) (4 m^{4} - 6 m^{2} n^{3} + 9 n^{6});$

12)

$m^{6} n^{3} - p^{12} = (m^{2} n - p^{4}) (m^{4} n^{2} + m^{2} n p^{4} + p^{8});$

13)

$0, 027 x^{21} + 0, 125 y^{24} = (0, 3 x^{7} + 0, 5 y^{8}) (0, 09 x^{14} - 0, 15 x^{7} y^{8} + 0, 25 y^{16});$

14)

$0, 216 - 8 c^{27} = (0, 6 - 2 c^{9}) (0, 36 + 1, 2 c^{9} + 4 c^{18});$

15)

$1000 a^{12} b^{3} + 0, 001 c^{6} d^{15} = (10 a^{4} b + 0, 1 c^{2} d^{5}) (100 a^{8} b^{2} - a^{4} b c^{2} d^{5} + 0, 01 c^{4} d^{10}) .$

Подробный ответ:

1) $a^{3} + 8$

1. Исходное выражение:

$a^{3} + 8$

2. Представим 8 как куб:

$8 = 2^{3}$

3. Это сумма кубов:

$a^{3} + 2^{3}$

4. Формула:

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

5. Подстановка:

$(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4)$

2) $c^{3} - 64$

1. $c^{3} - 64$
2. $64 = 4^{3}$
3. Разность кубов: $c^{3} - 4^{3}$
4. Формула: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$
5. Подстановка:

$(c - 4) (c^{2} + 4 c + 16)$

3) $125 - b^{3}$

1. $125 - b^{3}$
2. $125 = 5^{3}$
3. Разность кубов: $5^{3} - b^{3}$
4. Формула: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$
5. Подстановка:

$(5 - b) (25 + 5 b + b^{2})$

4) $1 + x^{3}$

1. $1 + x^{3}$
2. $1 = 1^{3}$
3. Сумма кубов: $1^{3} + x^{3}$
4. Формула: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$
5. Подстановка:

$(1 + x) (1 - x + x^{2})$

5) $a^{3} + 1000$

1. $a^{3} + 1000$
2. $1000 = 10^{3}$
3. Сумма кубов: $a^{3} + 10^{3}$
4. Формула: $(a + 10) (a^{2} - 10 a + 100)$

6) $27 a^{3} - 1$

1. $27 a^{3} - 1$
2. $27 a^{3} = (3 a)^{3}$ , $1 = 1^{3}$
3. Разность кубов
4. Подстановка:

$(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)$

7) $1000 c^{3} - 216$

1. $1000 c^{3} = (10 c)^{3}$ , $216 = 6^{3}$
2. Разность кубов
3. Подстановка:

$(10 c - 6) (100 c^{2} + 60 c + 36)$

8) $a^{3} b^{3} - 1$

1. $(a b)^{3} - 1^{3}$
2. Разность кубов
3. Подстановка:

$(a b - 1) (a^{2} b^{2} + a b + 1)$

9) $m^{3} n^{3} + 0.001$

1. $(m n)^{3} + (0.1)^{3}$
2. Сумма кубов
3. Подстановка:

$(m n + 0.1) (m^{2} n^{2} - 0.1 m n + 0.01)$

10) $\frac{64}{343} m^{3} - \frac{125}{216} n^{3}$

1.

${(\frac{4}{7} m)}^{3} - {(\frac{5}{6} n)}^{3}$

2. Разность кубов
3. Подстановка:

Первый множитель:

$\frac{4}{7} m - \frac{5}{6} n$

Второй множитель (посчитаем по частям):

${(\frac{4}{7})}^{2} = \frac{16}{49}$ → $\frac{16}{49} m^{2}$
$\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$ → $\frac{10}{21} m n$
${(\frac{5}{6})}^{2} = \frac{25}{36}$ → $\frac{25}{36} n^{2}$

Ответ:

$(\frac{4}{7} m - \frac{5}{6} n) (\frac{16}{49} m^{2} + \frac{10}{21} m n + \frac{25}{36} n^{2})$

11) $8 m^{6} + 27 n^{9}$

1. $8 m^{6} = (2 m^{2})^{3}$ , $27 n^{9} = (3 n^{3})^{3}$
2. Сумма кубов
3. Подстановка:

$(2 m^{2} + 3 n^{3}) (4 m^{4} - 6 m^{2} n^{3} + 9 n^{6})$

12) $m^{6} n^{3} - p^{12}$

1. $m^{6} n^{3} = (m^{2} n)^{3}$ , $p^{12} = (p^{4})^{3}$
2. Разность кубов
3. Подстановка:

$(m^{2} n - p^{4}) (m^{4} n^{2} + m^{2} n p^{4} + p^{8})$

13) $0.027 x^{21} + 0.125 y^{24}$

1.

$(0.3 x^{7})^{3} + (0.5 y^{8})^{3}$

2. Сумма кубов
3. Подстановка:

$(0.3 x^{7} + 0.5 y^{8}) (0.09 x^{14} - 0.15 x^{7} y^{8} + 0.25 y^{16})$

14) $0.216 - 8 c^{27}$

1. $0.216 = (0.6)^{3}$ , $8 c^{27} = (2 c^{9})^{3}$
2. Разность кубов
3. Подстановка:

$(0.6 - 2 c^{9}) (0.36 + 1.2 c^{9} + 4 c^{18})$

15) $1000 a^{12} b^{3} + 0.001 c^{6} d^{15}$

1.

$(10 a^{4} b)^{3} + (0.1 c^{2} d^{5})^{3}$

2. Сумма кубов
3. Подстановка:

$(10 a^{4} b + 0.1 c^{2} d^{5}) (100 a^{8} b^{2} - a^{4} b c^{2} d^{5} + 0.01 c^{4} d^{10})$

Оцени решение