ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 678 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) х3 -1;

2) 27 + а3;

3) 216 — у3;

4) 1/8*а3 + b3;

5) а6 — 8;

6) а3b3 — с3;

7) а3 — b15c18;

8) 125c3d3 + 0,008b3;

9) 64/729*x3- 27/100*y6.

1) \[x^3 — 1 = (x — 1)(x^2 + x + 1)\]

2) \[27 + a^3 = (3 + a)(9 — 3a + a^2)\]

3) \[216 — y^3 = (6 — y)(36 + 6y + y^2)\]

4) \[\frac{1}{8}a^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{2}ab + b^2\right)\]

5) \[a^6 — 8 = (a^2 — 2)(a^4 + 2a^2 + 4)\]

6) \[a^3b^3 — c^3 = (ab — c)(a^2b^2 + abc + c^2)\]

7) \[a^3 — b^{15}c^{18} = (a — b^5c^6)(a^2 + ab^5c^6 + b^{10}c^{12})\]

8) \[125c^3d^3 + 0,008b^3 = (5cd + 0,2b)(25c^2d^2 — bcd + 0,04b^2)\]

9) \[\frac{64}{729}x^3 — \frac{27}{1000}y^6 = \left(\frac{4}{9}x — \frac{3}{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2 + \frac{2}{15}xy^2 + \frac{9}{100}y^4\right)\]

1) \(x^3 — 1 = (x — 1)(x^2 + x + 1)\):

Решение:

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = x\) и \(y = 1\). Получаем:

\[
x^3 — 1 = (x — 1)(x^2 + x + 1)
\]

Ответ: \((x — 1)(x^2 + x + 1)\).

2) \(27 + a^3 = (3 + a)(9 — 3a + a^2)\):

Решение:

Это сумма кубов \(27 + a^3\), которую можно представить как \((3 + a)^3\). Раскрываем куб суммы:

\[
27 + a^3 = (3 + a)(9 — 3a + a^2)
\]

Ответ: \((3 + a)(9 — 3a + a^2)\).

3) \(216 — y^3 = (6 — y)(36 + 6y + y^2)\):

Решение:

Это разность кубов \(216 — y^3\), которое можно разложить по формуле разности кубов \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = 6\) и \(y = y\):

\[
216 — y^3 = (6 — y)(36 + 6y + y^2)
\]

Ответ: \((6 — y)(36 + 6y + y^2)\).

4) \(\frac{1}{8}a^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{2}ab + b^2\right)\):

Решение:

Используем формулу для разности кубов и разлагаем оба выражения:

\[
\frac{1}{8}a^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{2}ab + b^2\right)
\]

Ответ: \(\left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{2}ab + b^2\right)\).

5) \(a^6 — 8 = (a^2 — 2)(a^4 + 2a^2 + 4)\):

Решение:

Это разность кубов, где \(a^6 = (a^2)^3\) и \(8 = 2^3\). Мы можем представить разность как \((a^2 — 2)^3\), раскрыв ее по формуле куба разности:

\[
a^6 — 8 = (a^2 — 2)(a^4 + 2a^2 + 4)
\]

Ответ: \((a^2 — 2)(a^4 + 2a^2 + 4)\).

6) \(a^3b^3 — c^3 = (ab — c)(a^2b^2 + abc + c^2)\):

Решение:

Это разность кубов, \(a^3b^3 — c^3 = (ab)^3 — c^3\), и можно применить формулу для разности кубов:

\[
a^3b^3 — c^3 = (ab — c)(a^2b^2 + abc + c^2)
\]

Ответ: \((ab — c)(a^2b^2 + abc + c^2)\).

7) \(a^3 — b^{15}c^{18} = (a — b^5c^6)(a^2 + ab^5c^6 + b^{10}c^{12})\):

Решение:

Это разность кубов, где мы используем разложение \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = a\) и \(y = b^5c^6\).

\[
a^3 — b^{15}c^{18} = (a — b^5c^6)(a^2 + ab^5c^6 + b^{10}c^{12})
\]

Ответ: \((a — b^5c^6)(a^2 + ab^5c^6 + b^{10}c^{12})\).

8) \(125c^3d^3 + 0,008b^3 = (5cd + 0,2b)(25c^2d^2 — bcd + 0,04b^2)\):

Решение:

Это сумма кубов \(125c^3d^3 + 0,008b^3\), которую можно представить как \((5cd + 0,2b)^3\). Раскроем его по формуле для суммы кубов:

\[
125c^3d^3 + 0,008b^3 = (5cd + 0,2b)(25c^2d^2 — bcd + 0,04b^2)
\]

Ответ: \((5cd + 0,2b)(25c^2d^2 — bcd + 0,04b^2)\).

9) \(\frac{64}{729}x^3 — \frac{27}{1000}y^6 = \left(\frac{4}{9}x — \frac{3}{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2 + \frac{2}{15}xy^2 + \frac{9}{100}y^4\right)\):

Решение:

Это разность кубов, которую можно представить как \(\left(\frac{4}{9}x — \frac{3}{10}y^2\right)^3\). Раскроем его по формуле для суммы кубов:

\[
\frac{64}{729}x^3 — \frac{27}{1000}y^6 = \left(\frac{4}{9}x — \frac{3}{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2 + \frac{2}{15}xy^2 + \frac{9}{100}y^4\right)
\]

Ответ: \(\left(\frac{4}{9}x — \frac{3}{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2 + \frac{2}{15}xy^2 + \frac{9}{100}y^4\right)\).