1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 683 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) (а + 6)3 — 27;

2) (2х -1)3 + 64;

3) 8а6 — (4а — 3)3;

4) 1000 + (у -10)3;

5) (х + у)3 -(х- у)3;

6) (а — 2)3 + (а + 2)3.

Краткий ответ:

1) \((a + 6)^3 — 27 = (a + 6)^3 — 3^3 = (a + 6 — 3)\).

\[
((a + 6)^2 + 3(a + 6) + 9) = (a + 3)(a^2 + 12a + 36 + 3a + 18 + 9) =\]

\[=(a + 3)(a^2 + 15a + 63);
\]

2) \((2x — 1)^3 + 64 = (2x — 1)^3 + 4^3 = (2x — 1 + 4)\).

\[
((2x — 1)^2 — 4(2x — 1) + 16) = (2x + 3).
\]

\[
(4x^2 — 4x + 1 — 8x + 4 + 16) = (2x + 3)(4x^2 — 12x + 21);
\]

3) \(8a^6 — (4a — 3)^3 = (2a^2)^3 — (4a — 3)^3 = (2a^2 — 4a + 3)\).

\[
((2a^2)^2 + 2a^2(4a — 3) + (4a — 3)^2) = (2a^2 — 4a + 3).
\]

\[
(4a^4 + 8a^3 — 6a^2 + 16a^2 — 24a + 9) = (2a^2 — 4a + 3).
\]

\[
(4a^4 + 8a^3 + 10a^2 — 24a + 9);
\]

4) \(1000 + (y — 10)^3 = 10^3 + (y — 10)^3 = (10 + y — 10)\).

\[
(10^2 — 10(y — 10) + (y — 10)^2) = y(100 — 10y + 100 + y^2 — 20y +\]

\[+100) =y(y^2 — 30y + 300);
\]

5) \((x + y)^3 — (x — y)^3 = (x + y — x + y)\).

\[
((x + y)^2 + (x + y)(x — y) + (x — y)^2) = 2x(x^2 + 2xy + y^2 + x^2 -\]

\[-y^2 + x^2 — 2xy + y^2) = 2y(3x^2 + y^2);
\]

6) \((a — 2)^3 + (a + 2)^3 = (a — 2 + a + 2)\).

\[
((a — 2)^2 — (a — 2)(a + 2) + (a + 2)^2) = 2a(a^2 — 4a + 4 — a^2 + 4 + \]

\[+a^2 + 4a + 4) = 2a(a^2 + 12).
\]

Подробный ответ:

1) \((a + 6)^3 — 27 = (a + 6)^3 — 3^3 = (a + 6 — 3)\):

Решение:

Мы видим, что это разность кубов: \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = a + 6\) и \(y = 3\). Применим формулу разности кубов:

\[
(a + 6)^3 — 27 = (a + 6 — 3)\left((a + 6)^2 + 3(a + 6) + 9\right)
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
(a + 6)^3 — 27 = (a + 3)(a^2 + 15a + 63)
\]

Ответ: \((a + 3)(a^2 + 15a + 63)\).

2) \((2x — 1)^3 + 64 = (2x — 1)^3 + 4^3 = (2x — 1 + 4)\):

Решение:

Это выражение представляет собой сумму кубов. Используем формулу для суммы кубов \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 2x — 1\) и \(y = 4\). Подставляем:

\[
(2x — 1)^3 + 64 = (2x — 1 + 4)\left((2x — 1)^2 — 4(2x — 1) + 16\right)
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
(2x — 1)^3 + 64 = (2x + 3)(4x^2 — 12x + 21)
\]

Ответ: \((2x + 3)(4x^2 — 12x + 21)\).

3) \(8a^6 — (4a — 3)^3 = (2a^2)^3 — (4a — 3)^3 = (2a^2 — 4a + 3)\):

Решение:

Это выражение представляет собой разность кубов. Используем формулу для разности кубов \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = 2a^2\) и \(y = 4a — 3\). Подставляем:

\[
8a^6 — (4a — 3)^3 = (2a^2 — 4a + 3)\left((2a^2)^2 + 2a^2(4a — 3) + (4a — 3)^2\right)
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
8a^6 — (4a — 3)^3 = (2a^2 — 4a + 3)(4a^4 + 8a^3 — 6a^2 + 16a^2 — 24a + 9)
\]

Ответ: \((2a^2 — 4a + 3)(4a^4 + 8a^3 + 10a^2 — 24a + 9)\).

4) \(1000 + (y — 10)^3 = 10^3 + (y — 10)^3 = (10 + y — 10)\):

Решение:

Это сумма кубов, применяем формулу для суммы кубов \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 10\) и \(y = y — 10\):

\[
1000 + (y — 10)^3 = (10 + y — 10)\left(10^2 — 10(y — 10) + (y — 10)^2\right)
\]

Теперь раскрываем скобки:

\[
1000 + (y — 10)^3 = y(y^2 — 30y + 300)
\]

Ответ: \(y(y^2 — 30y + 300)\).

5) \((x + y)^3 — (x — y)^3 = (x + y — x + y)\):

Решение:

Это выражение можно представить как разность кубов: \((x + y)^3 — (x — y)^3 = (x + y — x + y)\). Раскроем выражения:

\[(x + y)^3 — (x — y)^3 = (x + y — x + y)((x + y)^2 +\]

\[+(x + y)(x — y) + (x — y)^2)\]

Теперь раскрываем скобки и упрощаем:

\[(x + y)^2 + (x + y)(x — y) + (x — y)^2 = 2x(x^2 + 2xy + y^2 +\]

\[+x^2 — y^2 + x^2 — 2xy + y^2) = 2y(3x^2 + y^2)\]

Ответ: \(2y(3x^2 + y^2)\).

6) \((a — 2)^3 + (a + 2)^3 = (a — 2 + a + 2)\):

Решение:

Это выражение является суммой кубов, которую можно представить как \((a — 2 + a + 2)^3\). Раскроем кубы:

\[(a — 2)^3 + (a + 2)^3 = (a — 2 + a + 2)((a — 2)^2 — (a — 2)(a + 2) +\]

\[+(a + 2)^2)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
(a — 2)^2 — (a — 2)(a + 2) + (a + 2)^2 = 2a(a^2 — 4a + 4 — \]

\[-a^2 + 4 + a^2 + 4a + 4) = 2a(a^2 + 12)
\]

Ответ: \(2a(a^2 + 12)\).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы