ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 687 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:

1) (7k- р)(* + * + *) = 343k3 — р3;

2) (* + *)(25a4 -* + 36b2) = 125a6 +216b3;

3) (mn + *)(*-* + k6) = m6n6 + k9.

1) \((7k — p)(* + * + *) = 343k^3 — p^3 \Rightarrow (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2) = \)

\(=343k^3 — p^3.\)

2) \((* + *)(25a^4 — * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3 \Rightarrow (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + \)

\(+36b^2) = 125a^6 + 216b^3.\)

3) \((mn + *)(* — * + k^6) = m^3n^3 + k^9 \Rightarrow (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6) = \)

\(=m^3n^3 + k^9.\)

1) \((7k — p)(* + * + *) = 343k^3 — p^3 \Rightarrow (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2) =\)

\(=343k^3 — p^3\):

Решение:

Это выражение является разностью кубов. Мы можем представить его как разность кубов: \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = 7k\) и \(y = p\).

Применим формулу разности кубов для \((7k)^3 — p^3\):

\[
343k^3 — p^3 = (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2)
\]

Ответ: \((7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2)\).

2) \((* + *)(25a^4 — * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3 \Rightarrow (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b +\)

\(+36b^2) = 125a^6 + 216b^3\):

Решение:

Это выражение также представляет собой разложение куба. Мы можем применить формулу для суммы кубов \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 5a\) и \(y = 6b\).

\[
125a^6 + 216b^3 = (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + 36b^2)
\]

Ответ: \((5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + 36b^2)\).

3) \((mn + *)(* — * + k^6) = m^3n^3 + k^9 \Rightarrow (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6) = \)

\(=m^3n^3 + k^9\):

Решение:

Здесь также используется формула для суммы кубов. Мы можем представить выражение как \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = mn\) и \(y = k^3\).

\[
m^3n^3 + k^9 = (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6)
\]

Ответ: \((mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6)\).