Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 687 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1) (7k- р)(* + * + *) = 343k3 — р3;
2) (* + *)(25a4 -* + 36b2) = 125a6 +216b3;
3) (mn + *)(*-* + k6) = m6n6 + k9.
1) \((7k — p)(* + * + *) = 343k^3 — p^3 \Rightarrow (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2) = \)
\(=343k^3 — p^3.\)
2) \((* + *)(25a^4 — * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3 \Rightarrow (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + \)
\(+36b^2) = 125a^6 + 216b^3.\)
3) \((mn + *)(* — * + k^6) = m^3n^3 + k^9 \Rightarrow (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6) = \)
\(=m^3n^3 + k^9.\)
1) \((7k — p)(* + * + *) = 343k^3 — p^3 \Rightarrow (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2) =\)
\(=343k^3 — p^3\):
Решение:
Это выражение является разностью кубов. Мы можем представить его как разность кубов: \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = 7k\) и \(y = p\).
Применим формулу разности кубов для \((7k)^3 — p^3\):
\[
343k^3 — p^3 = (7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2)
\]
Ответ: \((7k — p)(49k^2 + 7pk + p^2)\).
2) \((* + *)(25a^4 — * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3 \Rightarrow (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b +\)
\(+36b^2) = 125a^6 + 216b^3\):
Решение:
Это выражение также представляет собой разложение куба. Мы можем применить формулу для суммы кубов \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 5a\) и \(y = 6b\).
\[
125a^6 + 216b^3 = (5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + 36b^2)
\]
Ответ: \((5a + 6b)(25a^4 — 30a^2b + 36b^2)\).
3) \((mn + *)(* — * + k^6) = m^3n^3 + k^9 \Rightarrow (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6) = \)
\(=m^3n^3 + k^9\):
Решение:
Здесь также используется формула для суммы кубов. Мы можем представить выражение как \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = mn\) и \(y = k^3\).
\[
m^3n^3 + k^9 = (mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6)
\]
Ответ: \((mn + k^3)(m^2n^2 — mnk^3 + k^6)\).
Алгебра
