Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 691 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
1) 341^3 + 109^3 делится нацело на 90;
2) 2^15 + 3^3 делится нацело на 35.
1) \(341^3 + 109^3 = (341 + 109)(341^2 — 341 \cdot 109 + 109^2)\)
\(= 450 \cdot (341^2 — 341 \cdot 109 + 109^2)\) — делится нацело на 90, так как множитель 450 делится на 90.
2) \(2^{15} + 3^3 = (2^5 + 3)(2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)\)
\[= (32 + 3) \cdot (2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)\]
\(= 35 \cdot (2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)\) — делится нацело на 35, так как множитель 35 делится на 35.
1) \(341^3 + 109^3 = (341 + 109)(341^2 — 341 \cdot 109 + 109^2)\):
Решение:
Мы видим, что это выражение представляет собой сумму кубов. Мы можем применить формулу для суммы кубов: \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 341\) и \(y = 109\). Подставляем:
\[
341^3 + 109^3 = (341 + 109)(341^2 — 341 \cdot 109 + 109^2)
\]
Вычислим сумму \(341 + 109 = 450\), подставим в выражение:
\[
= 450 \cdot (341^2 — 341 \cdot 109 + 109^2)
\]
Теперь определим, на какое число делится результат. Множитель 450 делится на 90, так как \(450 \div 90 = 5\). Следовательно, всё выражение делится на 90.
Ответ: выражение делится нацело на 90.
2) \(2^{15} + 3^3 = (2^5 + 3)(2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)\):
Решение:
Это выражение представляет собой сумму кубов. Используем формулу для суммы кубов: \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 2^5\) и \(y = 3\). Подставляем:
\[
2^{15} + 3^3 = (2^5 + 3)(2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)
\]
Теперь подставим значения \(2^5 = 32\) и \(3^3 = 27\) и получаем:
\[
= (32 + 3) \cdot (2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)
\]
Теперь вычислим и упростим выражение:
\[
= 35 \cdot (2^{10} — 2^5 \cdot 3 + 3^2)
\]
Множитель 35 делится на 35, следовательно, выражение делится нацело на 35.
Ответ: выражение делится нацело на 35.
Алгебра
