Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 694 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело:
1) разность их квадратов;
2) сумма их квадратов;
3) сумма их кубов?
1) \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.
2) \(a^2 + b^2\) — не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать.
3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.
1) \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать:
Решение:
Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов раскладывается по формуле: \((x^2 — y^2) = (x — y)(x + y)\).
Подставим \(a\) и \(b\) вместо \(x\) и \(y\):
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
Мы видим, что выражение делится на \(a + b\), так как это один из множителей в разложении разности квадратов.
Ответ: выражение делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.
2) \(a^2 + b^2\) — не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать:
Решение:
В отличие от разности квадратов, выражение \(a^2 + b^2\) не раскладывается в удобную форму, и его нельзя представить как произведение \((a + b)\) и других множителей.
Попробуем разделить \(a^2 + b^2\) на \((a + b)\):
\[
\frac{a^2 + b^2}{a + b}
\]
Однако выражение \(a^2 + b^2\) не делится на \((a + b)\), так как результат деления не будет целым числом, за исключением некоторых частных случаев.
Ответ: выражение не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать.
3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать:
Решение:
Это выражение является суммой кубов. Мы применяем формулу для суммы кубов: \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\).
Подставим \(a\) и \(b\) вместо \(x\) и \(y\):
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)
\]
Мы видим, что выражение делится на \((a + b)\), так как это один из множителей в разложении суммы кубов.
Ответ: выражение делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.
Алгебра
