1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 694 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело:

1) разность их квадратов;

2) сумма их квадратов;

3) сумма их кубов?

Краткий ответ:

1) \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.

2) \(a^2 + b^2\) — не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать.

3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.

Подробный ответ:

1) \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать:

Решение:

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов раскладывается по формуле: \((x^2 — y^2) = (x — y)(x + y)\).

Подставим \(a\) и \(b\) вместо \(x\) и \(y\):

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

Мы видим, что выражение делится на \(a + b\), так как это один из множителей в разложении разности квадратов.

Ответ: выражение делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.

2) \(a^2 + b^2\) — не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать:

Решение:

В отличие от разности квадратов, выражение \(a^2 + b^2\) не раскладывается в удобную форму, и его нельзя представить как произведение \((a + b)\) и других множителей.

Попробуем разделить \(a^2 + b^2\) на \((a + b)\):

\[
\frac{a^2 + b^2}{a + b}
\]

Однако выражение \(a^2 + b^2\) не делится на \((a + b)\), так как результат деления не будет целым числом, за исключением некоторых частных случаев.

Ответ: выражение не делится нацело на \((a + b)\), значит, нельзя утверждать.

3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\) — делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать:

Решение:

Это выражение является суммой кубов. Мы применяем формулу для суммы кубов: \((x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\).

Подставим \(a\) и \(b\) вместо \(x\) и \(y\):

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)
\]

Мы видим, что выражение делится на \((a + b)\), так как это один из множителей в разложении суммы кубов.

Ответ: выражение делится нацело на \((a + b)\), значит, можно утверждать.


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы