1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 695 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 4.

Краткий ответ:

Пусть два последовательных натуральных числа \(2n + 1\) и \(2n + 3\).

\[
\frac{(2n + 1)^3 + (2n + 3)^3}{4} =
\]

\[
\frac{((2n + 1) + (2n + 3))((2n + 1)^2 — (2n + 1)(2n + 3) + (2n + 3)^2)}{4} =
\]

\[
\frac{(4n + 4) \cdot (4n^2 + 4n + 1 — 4n^2 — 6n — 2n — 3 + 4n^2 + 12n + 9)}{4} =
\]

\[
\frac{(n + 1) \cdot (4n^2 + 8n + 7)}{4} =
\]

\[
(n + 1)(4n^2 + 8n + 7)
\]

Подробный ответ:

Задача: Пусть два последовательных натуральных числа \(2n + 1\) и \(2n + 3\).

1) \( \frac{(2n + 1)^3 + (2n + 3)^3}{4} \):

Решение:

Начнем с применения формулы для суммы кубов. Мы знаем, что:

\[
x^3 + y^3 = (x + y) \cdot (x^2 — xy + y^2)
\]

Заменим \(x = 2n + 1\) и \(y = 2n + 3\) в формуле для суммы кубов:

\[
(2n + 1)^3 + (2n + 3)^3 = ((2n + 1) + (2n + 3)) \cdot ((2n + 1)^2 — \]

\[-(2n + 1)(2n + 3) + (2n + 3)^2)
\]

Подставляем значение суммы чисел:

\[
(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4
\]

Теперь подставляем это в исходное выражение:

\[
\frac{(4n + 4) \cdot ((2n + 1)^2 — (2n + 1)(2n + 3) + (2n + 3)^2)}{4}
\]

Теперь раскрываем квадраты и произведения в скобках:

\[
(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
\]

\[
(2n + 3)^2 = 4n^2 + 12n + 9
\]

\[
(2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 6n + 2n + 3 = 4n^2 + 8n + 3
\]

Теперь подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
\frac{(4n + 4) \cdot (4n^2 + 4n + 1 — 4n^2 — 8n — 3 + 4n^2 + 12n + 9)}{4}
\]

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\[
4n^2 + 4n + 1 — 4n^2 — 8n — 3 + 4n^2 + 12n + 9 = 4n^2 + 8n + 7
\]

Подставляем это обратно:

\[
\frac{(4n + 4)(4n^2 + 8n + 7)}{4}
\]

Теперь можно вынести \(4\) из числителя и упростить:

\[
= (n + 1)(4n^2 + 8n + 7)
\]

Ответ: \((n + 1)(4n^2 + 8n + 7)\).


Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы