1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 696 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что сумма кубов двух последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не кратно 3, делится нацело на 9.

Краткий ответ:

Пусть два последовательных числа, не делящиеся на 3, будут \(3n — 1\) и \(3n + 1\).

\[
\frac{(3n — 1)^3 + (3n + 1)^3}{9} =
\]

\[
\frac{(3n — 1 + 3n + 1)((3n — 1)^2 — (3n — 1)(3n + 1) + (3n + 1)^2)}{9} =
\]

\[
\frac{6n \cdot (9n^2 — 6n + 1 — 9n^2 — 3n + 3n + 1 + 9n^2 + 6n + 1)}{9} =
\]

\[
\frac{6n \cdot (9n^2 + 3)}{9} = \frac{6n \cdot 3 \cdot (3n^2 + 1)}{9} =\frac{18n \cdot (3n^2 + 1)}{9} =
\]

\[
2n \cdot (3n^2 + 1)
\]

Подробный ответ:

Задача: Пусть два последовательных числа, не делящиеся на 3, будут \(3n — 1\) и \(3n + 1\).

 \(\frac{(3n — 1)^3 + (3n + 1)^3}{9} =\)

Решение:

Начнем с применения формулы для суммы кубов. Мы знаем, что:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)
\]

Подставляем \(x = 3n — 1\) и \(y = 3n + 1\):

\[
(3n — 1)^3 + (3n + 1)^3 = ((3n — 1) + (3n + 1))((3n — 1)^2 -\]

\[(3n — 1)(3n + 1) + (3n + 1)^2)
\]

Вычислим сумму чисел \( (3n — 1) + (3n + 1) = 6n \), подставим это в выражение:

\[
\frac{6n \cdot ((3n — 1)^2 — (3n — 1)(3n + 1) + (3n + 1)^2)}{9}
\]

Теперь раскрываем квадраты и произведения:

\[
(3n — 1)^2 = 9n^2 — 6n + 1
\]

\[
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1
\]

\[
(3n — 1)(3n + 1) = 9n^2 — 1
\]

Теперь подставляем эти значения в исходное выражение:

\[
\frac{6n \cdot (9n^2 — 6n + 1 — 9n^2 — 1 + 9n^2 + 6n + 1)}{9}
\]

Упрощаем выражение внутри скобок:

\[
9n^2 — 6n + 1 — 9n^2 — 1 + 9n^2 + 6n + 1 = 9n^2 + 3
\]

Теперь подставляем это в числитель:

\[
\frac{6n \cdot (9n^2 + 3)}{9}
\]

Вынесем \(3\) из числителя:

\[
\frac{6n \cdot 3 \cdot (3n^2 + 1)}{9}
\]

Упростим дробь:

\[
\frac{18n \cdot (3n^2 + 1)}{9} = 2n \cdot (3n^2 + 1)
\]

Ответ: \(2n \cdot (3n^2 + 1)\).


Алгебра

Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы