1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 697 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что числа х и у таковы, что х2 + у2 =1. Найдите значение выражения х6 + 3х2у2 + у6.

Краткий ответ:

Если \(x^2 + y^2 = 1\), то:

\[x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^6 + y^6) + 3x^2y^2 = (x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4) + \]

\[+3x^2y^2 = 1 \cdot (x^4 — x^2y^2 + y^4) + 3x^2y^2 = x^4 — x^2y^2 +\]

\[+y^4 + 3x^2y^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 = 1^2 = 1.\]

Ответ: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1\).

Подробный ответ:

Исходное выражение: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6\).

Мы можем разложить это выражение следующим образом:

\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^6 + y^6) + 3x^2y^2
\]

Теперь выразим \(x^6 + y^6\) как \((x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)\):

\[
x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)
\]

Подставим \(x^2 + y^2 = 1\):

\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1 \cdot (x^4 — x^2y^2 + y^4) + 3x^2y^2
\]

Таким образом, получаем следующее выражение:

\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = x^4 — x^2y^2 + y^4 + 3x^2y^2
\]

Теперь упрощаем выражение:

\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4
\]

Это выражение равно \((x^2 + y^2)^2\), так как \((x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4\).

Подставляем \(x^2 + y^2 = 1\):

\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^2 + y^2)^2 = 1^2 = 1
\]

Ответ: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1\).


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы