Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 697 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что числа х и у таковы, что х2 + у2 =1. Найдите значение выражения х6 + 3х2у2 + у6.
Если \(x^2 + y^2 = 1\), то:
\[x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^6 + y^6) + 3x^2y^2 = (x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4) + \]
\[+3x^2y^2 = 1 \cdot (x^4 — x^2y^2 + y^4) + 3x^2y^2 = x^4 — x^2y^2 +\]
\[+y^4 + 3x^2y^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 = 1^2 = 1.\]
Ответ: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1\).
Исходное выражение: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6\).
Мы можем разложить это выражение следующим образом:
\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^6 + y^6) + 3x^2y^2
\]
Теперь выразим \(x^6 + y^6\) как \((x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)\):
\[
x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)
\]
Подставим \(x^2 + y^2 = 1\):
\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1 \cdot (x^4 — x^2y^2 + y^4) + 3x^2y^2
\]
Таким образом, получаем следующее выражение:
\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = x^4 — x^2y^2 + y^4 + 3x^2y^2
\]
Теперь упрощаем выражение:
\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4
\]
Это выражение равно \((x^2 + y^2)^2\), так как \((x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4\).
Подставляем \(x^2 + y^2 = 1\):
\[
x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = (x^2 + y^2)^2 = 1^2 = 1
\]
Ответ: \(x^6 + 3x^2y^2 + y^6 = 1\).
Алгебра
