Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 698 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что числа х и у таковы, что х3 -у2 = 2. Найдите значение выражения х9 — 6х3у2 — у6
Если \(x^3 — y^2 = 2\), то:
\[
x^9 — 6x^3y^2 — y^6 = (x^9 — y^6) — 6x^3y^2 = (x^3 — y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4) -\]
\[-6x^3y^2 = 2 \cdot (x^6 + x^3y^2 + y^4) — 6x^3y^2 = 2x^6 + 2x^3y^2 +\]
\[+2y^4 — 6x^3y^2 = 2x^6 — 4x^3y^2 + 2y^4 = 2(x^6 — 2x^3y^2 + y^4) = \]
\[=2(x^3 — y^2)^2 = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8.
\]
Ответ: \(x^9 — 6x^3y^2 — y^6 = 8\).
Исходное выражение: \(x^9 — 6x^3y^2 — y^6\).
Мы можем разложить это выражение на два слагаемых:
\[
x^9 — 6x^3y^2 — y^6 = (x^9 — y^6) — 6x^3y^2
\]
Теперь разложим выражение \(x^9 — y^6\) как разность кубов:
\[
x^9 — y^6 = (x^3 — y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4)
\]
Подставляем это в исходное уравнение:
\[
x^9 — 6x^3y^2 — y^6 = (x^3 — y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4) — 6x^3y^2
\]
Теперь подставим значение \(x^3 — y^2 = 2\):
\[
= 2 \cdot (x^6 + x^3y^2 + y^4) — 6x^3y^2
\]
Упростим выражение:
\[
= 2x^6 + 2x^3y^2 + 2y^4 — 6x^3y^2
\]
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[
= 2x^6 — 4x^3y^2 + 2y^4
\]
Мы можем вынести \(2\) за скобки:
\[
= 2(x^6 — 2x^3y^2 + y^4)
\]
Теперь заметим, что \(x^6 — 2x^3y^2 + y^4\) является полным квадратом \((x^3 — y^2)^2\):
\[
x^6 — 2x^3y^2 + y^4 = (x^3 — y^2)^2
\]
Подставляем \(x^3 — y^2 = 2\):
\[
= 2 \cdot (2)^2 = 2 \cdot 4 = 8
\]
Ответ: \(x^9 — 6x^3y^2 — y^6 = 8\).
Алгебра
