Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 699 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если 2а — b = 1, то 8а3 — b3 = 6ab + 1.
Если \(2a — b = 1\), то \(8a^3 — b^3 = 6ab + 1\).
\[
8a^3 — b^3 = 6ab + 1
\]
\[
(2a — b)(4a^2 + 2ab + b^2) = 6ab + 1
\]
\[
1(4a^2 + 2ab + b^2) = 6ab + 1
\]
\[
4a^2 + 2ab + b^2 = 6ab + 1
\]
\[
4a^2 + 2ab + b^2 — 6ab + 6ab = 6ab + 1
\]
\[
4a^2 + 4ab + b^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
\[
(2a — b)^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
\[
1^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
\[
6ab + 1 = 6ab + 1 \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]
Исходное выражение: \(8a^3 — b^3 = 6ab + 1\).
Применим формулу для разности кубов:
\[
x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)
\]
Заменим \(x = 2a\) и \(y = b\) в формуле для разности кубов:
\[
8a^3 — b^3 = (2a — b)(4a^2 + 2ab + b^2)
\]
Подставляем, что \(2a — b = 1\), и получаем:
\[
1(4a^2 + 2ab + b^2) = 6ab + 1
\]
Упростим выражение:
\[
4a^2 + 2ab + b^2 = 6ab + 1
\]
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
\[
4a^2 + 2ab + b^2 — 6ab + 6ab = 6ab + 1
\]
Собираем подобные слагаемые:
\[
4a^2 + 4ab + b^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
Теперь преобразуем выражение в квадрат разности:
\[
(2a — b)^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
Так как \(2a — b = 1\), подставляем в выражение:
\[
1^2 + 6ab = 6ab + 1
\]
Видим, что обе стороны уравнения равны:
\[
6ab + 1 = 6ab + 1 \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]
Ответ: доказано, что \(8a^3 — b^3 = 6ab + 1\) при условии \(2a — b = 1\).
Алгебра
