Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 700 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если а + 3b = 2, то а3 + 27b3 = 8 — 18ab.
Если \(a + 3b = 2\), то \(a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab\).
\[
a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab
\]
\[
(a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2 + 9ab — 9ab) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot (a^2 + 6ab + 9b^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot ((a + 3b)^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot (2^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
\[
2 \cdot (4 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
\[
8 — 18ab = 8 — 18ab \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]
Начнем с разложения \(a^3 + 27b^3\) по формуле для суммы кубов:
\[
a^3 + 27b^3 = (a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2)
\]
Подставим \(a + 3b = 2\):
\[
(a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) = 2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2)
\]
Теперь подставим это в исходное уравнение:
\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]
Теперь разложим и упростим выражение внутри скобок:
\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2 + 9ab — 9ab) = 8 — 18ab
\]
Упрощаем выражение:
\[
2 \cdot (a^2 + 6ab + 9b^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
Преобразуем выражение в квадрат суммы:
\[
2 \cdot ((a + 3b)^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
Теперь подставим \(a + 3b = 2\) и получаем:
\[
2 \cdot (2^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
Упростим:
\[
2 \cdot (4 — 9ab) = 8 — 18ab
\]
Далее видим, что обе стороны уравнения равны:
\[
8 — 18ab = 8 — 18ab \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]
Ответ: выражение тождественно, что и требовалось доказать.
Алгебра
