1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 700 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что если а + 3b = 2, то а3 + 27b3 = 8 — 18ab.

Краткий ответ:

Если \(a + 3b = 2\), то \(a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab\).

\[
a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab
\]

\[
(a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2 + 9ab — 9ab) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot (a^2 + 6ab + 9b^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot ((a + 3b)^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot (2^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

\[
2 \cdot (4 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

\[
8 — 18ab = 8 — 18ab \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]

Подробный ответ:

Начнем с разложения \(a^3 + 27b^3\) по формуле для суммы кубов:

\[
a^3 + 27b^3 = (a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2)
\]

Подставим \(a + 3b = 2\):

\[
(a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) = 2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2)
\]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab
\]

Теперь разложим и упростим выражение внутри скобок:

\[
2 \cdot (a^2 — 3ab + 9b^2 + 9ab — 9ab) = 8 — 18ab
\]

Упрощаем выражение:

\[
2 \cdot (a^2 + 6ab + 9b^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

Преобразуем выражение в квадрат суммы:

\[
2 \cdot ((a + 3b)^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

Теперь подставим \(a + 3b = 2\) и получаем:

\[
2 \cdot (2^2 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

Упростим:

\[
2 \cdot (4 — 9ab) = 8 — 18ab
\]

Далее видим, что обе стороны уравнения равны:

\[
8 — 18ab = 8 — 18ab \quad \text{→ что и требовалось доказать.}
\]

Ответ: выражение тождественно, что и требовалось доказать.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы