Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 702 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая последняя цифра значения выражения 3^16 + 7^16 ?
\(3^{16}\) — оканчивается на цифру 1, так как \((3^4)^4 — 3^4\) — оканчивается на 1.
\(7^{16}\) — оканчивается на цифру 1, так как \((7^4)^4 — 7^4\) — оканчивается на 1.
Значит, выражение оканчивается на цифру:
\[3^{16} \cdot 7^{16} = … 1 + … 1 = … 2.\]
Ответ: цифра 2 последняя.
Задача: Определим последнюю цифру выражения \(3^{16} \cdot 7^{16}\).
Решение:
Начнем с анализа последней цифры \(3^{16}\) и \(7^{16}\).
1) \(3^{16}\):
Последняя цифра степени числа 3 периодична с периодом 4. Рассмотрим степени числа 3:
- \(3^1 = 3\) (последняя цифра 3)
- \(3^2 = 9\) (последняя цифра 9)
- \(3^3 = 27\) (последняя цифра 7)
- \(3^4 = 81\) (последняя цифра 1)
Таким образом, последняя цифра \(3^4\) равна 1, и так как \(16 = 4 \times 4\), то \(3^{16}\) оканчивается на цифру 1.
2) \(7^{16}\):
Аналогично, последняя цифра степени числа 7 также периодична с периодом 4. Рассмотрим степени числа 7:
- \(7^1 = 7\) (последняя цифра 7)
- \(7^2 = 49\) (последняя цифра 9)
- \(7^3 = 343\) (последняя цифра 3)
- \(7^4 = 2401\) (последняя цифра 1)
Таким образом, последняя цифра \(7^4\) равна 1, и так как \(16 = 4 \times 4\), то \(7^{16}\) оканчивается на цифру 1.
3) Произведение \(3^{16} \cdot 7^{16}\):
Мы знаем, что последние цифры \(3^{16}\) и \(7^{16}\) равны 1. Теперь умножим их:
\[
3^{16} \cdot 7^{16} = 1 \cdot 1 = 1
\]
Однако, выражение \(3^{16} \cdot 7^{16}\) подразумевает, что оно оканчивается на цифру 1, так как обе множители заканчиваются на 1.
Ответ: Последняя цифра выражения \(3^{16} \cdot 7^{16}\) равна 2.
Алгебра
