1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (х — 4)(х + 3) = 0;

2) х2 — 81 = 0;

3) 7х2 + 21х = 0;

4) 9х2 — 6х + 1 = 0;

5) х (х + 7)(3х — 2) = 0;

6) 12х3 — 2х2 = 0.

Краткий ответ:

1) \((x — 4)(x + 3) = 0\)

\(x — 4 = 0\) или \(x + 3 = 0\)

\(x = 4\), \(x = -3\).

Ответ: \(x = -3; x = 4.\)

2) \(x^2 — 81 = 0\)

\((x — 9)(x + 9) = 0\)

\(x — 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\)

\(x = 9\), \(x = -9\).

Ответ: \(x = \pm 9.\)

3) \(7x^2 + 21x = 0\)

\(7x(x + 3) = 0\)

\(7x = 0\) или \(x + 3 = 0\)

\(x = 0\), \(x = -3\).

Ответ: \(x = -3; x = 0.\)

4) \(9x^2 — 6x + 1 = 0\)

\((3x — 1)^2 = 0\)

\(3x — 1 = 0\)

\(3x = 1\)

\(x = \frac{1}{3}\).

Ответ: \(x = \frac{1}{3}.\)

5) \(x(x + 7)(3x — 2) = 0\)

\(x = 0\) или \(x + 7 = 0\) или \(3x — 2 = 0\)

\(x = 0\), \(x = -7\), \(x = \frac{2}{3}\).

Ответ: \(x = -7; x = 0; x = \frac{2}{3}.\)

6) \(12x^3 — 2x^2 = 0\)

\(2x^2(6x — 1) = 0\)

\(2x^2 = 0\) или \(6x — 1 = 0\)

\(x = 0\), \(x = \frac{1}{6}\).

Ответ: \(x = 0; x = \frac{1}{6}.\)

Подробный ответ:

1) \((x — 4)(x + 3) = 0\)

Для решения уравнения применим нулевое произведение:

\[
x — 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0
\]

Из этого получаем два уравнения:

\[
x = 4, \quad x = -3
\]

Ответ: \(x = -3; x = 4.\)

2) \(x^2 — 81 = 0\)

Для решения этого уравнения раскроем разность квадратов:

\[
x^2 — 81 = (x — 9)(x + 9) = 0
\]

Теперь применим нулевое произведение:

\[
x — 9 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0
\]

Решения:

\[
x = 9, \quad x = -9
\]

Ответ: \(x = \pm 9.\)

3) \(7x^2 + 21x = 0\)

Вынесем общий множитель:

\[
7x(x + 3) = 0
\]

Применяем нулевое произведение:

\[
7x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0
\]

Решения:

\[
x = 0, \quad x = -3
\]

Ответ: \(x = -3; x = 0.\)

4) \(9x^2 — 6x + 1 = 0\)

Это полное квадратное выражение, представим его как квадрат бинома:

\[
(3x — 1)^2 = 0
\]

Из этого получаем:

\[
3x — 1 = 0
\]

Решаем для \(x\):

\[
3x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}
\]

Ответ: \(x = \frac{1}{3}.\)

5) \(x(x + 7)(3x — 2) = 0\)

Для решения уравнения применим нулевое произведение:

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 2 = 0
\]

Решения:

\[
x = 0, \quad x = -7, \quad x = \frac{2}{3}
\]

Ответ: \(x = -7; x = 0; x = \frac{2}{3}.\)

6) \(12x^3 — 2x^2 = 0\)

Вынесем общий множитель:

\[
2x^2(6x — 1) = 0
\]

Применяем нулевое произведение:

\[
2x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 6x — 1 = 0
\]

Решения:

\[
x = 0, \quad x = \frac{1}{6}
\]

Ответ: \(x = 0; x = \frac{1}{6}.\)


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы