Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (х — 4)(х + 3) = 0;
2) х2 — 81 = 0;
3) 7х2 + 21х = 0;
4) 9х2 — 6х + 1 = 0;
5) х (х + 7)(3х — 2) = 0;
6) 12х3 — 2х2 = 0.
1) \((x — 4)(x + 3) = 0\)
\(x — 4 = 0\) или \(x + 3 = 0\)
\(x = 4\), \(x = -3\).
Ответ: \(x = -3; x = 4.\)
2) \(x^2 — 81 = 0\)
\((x — 9)(x + 9) = 0\)
\(x — 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\)
\(x = 9\), \(x = -9\).
Ответ: \(x = \pm 9.\)
3) \(7x^2 + 21x = 0\)
\(7x(x + 3) = 0\)
\(7x = 0\) или \(x + 3 = 0\)
\(x = 0\), \(x = -3\).
Ответ: \(x = -3; x = 0.\)
4) \(9x^2 — 6x + 1 = 0\)
\((3x — 1)^2 = 0\)
\(3x — 1 = 0\)
\(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{3}.\)
5) \(x(x + 7)(3x — 2) = 0\)
\(x = 0\) или \(x + 7 = 0\) или \(3x — 2 = 0\)
\(x = 0\), \(x = -7\), \(x = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(x = -7; x = 0; x = \frac{2}{3}.\)
6) \(12x^3 — 2x^2 = 0\)
\(2x^2(6x — 1) = 0\)
\(2x^2 = 0\) или \(6x — 1 = 0\)
\(x = 0\), \(x = \frac{1}{6}\).
Ответ: \(x = 0; x = \frac{1}{6}.\)
1) \((x — 4)(x + 3) = 0\)
Для решения уравнения применим нулевое произведение:
\[
x — 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0
\]
Из этого получаем два уравнения:
\[
x = 4, \quad x = -3
\]
Ответ: \(x = -3; x = 4.\)
2) \(x^2 — 81 = 0\)
Для решения этого уравнения раскроем разность квадратов:
\[
x^2 — 81 = (x — 9)(x + 9) = 0
\]
Теперь применим нулевое произведение:
\[
x — 9 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0
\]
Решения:
\[
x = 9, \quad x = -9
\]
Ответ: \(x = \pm 9.\)
3) \(7x^2 + 21x = 0\)
Вынесем общий множитель:
\[
7x(x + 3) = 0
\]
Применяем нулевое произведение:
\[
7x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0
\]
Решения:
\[
x = 0, \quad x = -3
\]
Ответ: \(x = -3; x = 0.\)
4) \(9x^2 — 6x + 1 = 0\)
Это полное квадратное выражение, представим его как квадрат бинома:
\[
(3x — 1)^2 = 0
\]
Из этого получаем:
\[
3x — 1 = 0
\]
Решаем для \(x\):
\[
3x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}
\]
Ответ: \(x = \frac{1}{3}.\)
5) \(x(x + 7)(3x — 2) = 0\)
Для решения уравнения применим нулевое произведение:
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 2 = 0
\]
Решения:
\[
x = 0, \quad x = -7, \quad x = \frac{2}{3}
\]
Ответ: \(x = -7; x = 0; x = \frac{2}{3}.\)
6) \(12x^3 — 2x^2 = 0\)
Вынесем общий множитель:
\[
2x^2(6x — 1) = 0
\]
Применяем нулевое произведение:
\[
2x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 6x — 1 = 0
\]
Решения:
\[
x = 0, \quad x = \frac{1}{6}
\]
Ответ: \(x = 0; x = \frac{1}{6}.\)
Алгебра
