Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 706 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Есть 100 кучек но 100 монет. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1 г легче настоящей. Вес настоящей монеты составляет 10 г. Какое наименьшее количество взвешиваний на пружинных весах со стрелкой надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет?
Наименьшее количество взвешиваний, чтобы найти кучку из фальшивых монет, надо сделать один раз.
Для этого, берем из каждой кучки то количество монет, какой порядковый номер у кучки. То есть, из первой кучки 1 монету, из второй — 2 монеты, из сотой кучки 100 монет.
Если были бы все настоящие монеты, то весы показали бы:
\[10 \cdot (1 + 2 + 3 + \ldots + 99 + 100) = 10 \cdot 101 \cdot 50 = 50\,500 \, \text{г}.\]
Значит, чтобы найти порядковый номер мешочка с фальшивыми монетами, нужно из 50,500 г вычесть получившуюся массу и разделить на 9 — получится номер кучки.
Для того чтобы найти кучку с фальшивыми монетами, нужно сделать всего одно взвешивание. Это достигается путем использования следующей стратегии: из каждой кучки берем столько монет, сколько порядковый номер у кучки. То есть из первой кучки берем 1 монету, из второй — 2 монеты, из третьей — 3 монеты и так далее.
Шаг 1: Суммируем количество монет.
Если все монеты настоящие, то общая масса монет будет равна:
\[
10 \cdot (1 + 2 + 3 + \ldots + 100) = 10 \cdot 101 \cdot 50 = 50\,500 \, \text{г}.
\]
Здесь \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100\) — это сумма первых 100 натуральных чисел. Она равна \(101 \cdot 50\), где \(101\) — это количество чисел, а \(50\) — это их среднее значение.
Шаг 2: Измеряем реальную массу.
После того как мы взвесим все монеты, полученная масса будет меньше, если какая-то кучка будет содержать фальшивые монеты. Разница между реальной массой и ожидаемой массой будет зависеть от того, в какой кучке фальшивые монеты. Пусть разница равна \(\Delta\).
Шаг 3: Рассчитываем порядковый номер кучки с фальшивыми монетами.
Эту разницу можно использовать для нахождения порядкового номера кучки с фальшивыми монетами. Если разница составляет \(\Delta\) граммов, то номер кучки можно найти по следующей формуле:
\[
\frac{\Delta}{9} = \text{порядковый номер кучки}.
\]
Таким образом, если мы вычислим разницу и разделим ее на 9, получим номер кучки, которая содержит фальшивые монеты.
Ответ: Для нахождения кучки с фальшивыми монетами достаточно одного взвешивания.
Алгебра
