Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 716 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) с6 + с9;
2) m9- n9;
3) а8 — b4.
1) \( c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) = c^6(1 + c)(1 — c + c^2) \);
\(2) m^9 — n^9 = (m^3 — n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \cdot \)
\(\cdot (m^6 + m^3n^3 + n^6) \);
3) \( a^8 — b^4 = (a^4 — b^2)(a^4 + b^2) = (a^2 — b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) \).
Пример 1: \( c^6 + c^9 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( c^6 + c^9 \). Мы можем вынести общий множитель \( c^6 \) из обоих слагаемых:
\( c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) \)
Шаг 2: Теперь раскроем выражение \( 1 + c^3 \) с использованием формулы суммы кубов: \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \). В нашем случае \( x = c \) и \( y = 1 \). Получаем:
\( 1 + c^3 = (1 + c)(1 — c + c^2) \)
Шаг 3: Подставляем это разложение обратно в исходное выражение. Таким образом, получаем:
\( c^6 + c^9 = c^6(1 + c)(1 — c + c^2) \)
Шаг 4: Это финальное разложение для \( c^6 + c^9 \), где выражение \( (1 + c)(1 — c + c^2) \) позволяет упростить исходное выражение.
Пример 2: \( m^9 — n^9 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( m^9 — n^9 \). Мы можем разложить это выражение по формуле разности кубов для \( m^9 \) и \( n^9 \). Разлагаем \( m^9 — n^9 \) на множители:
\( m^9 — n^9 = (m^3 — n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) \)
Шаг 2: Далее, разложим \( m^3 — n^3 \) по формуле разности кубов \( x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2) \), где \( x = m \) и \( y = n \). Получаем:
\( m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \)
Шаг 3: Подставим это разложение в исходное выражение для \( m^9 — n^9 \), получаем:
\( m^9 — n^9 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \cdot (m^6 + m^3n^3 + n^6) \)
Шаг 4: Это финальное разложение для \( m^9 — n^9 \), которое включает два множителя: \( (m — n)(m^2 + mn + n^2) \) и \( (m^6 + m^3n^3 + n^6) \). Это разложение упрощает выражение и делает его более удобным для вычислений.
Пример 3: \( a^8 — b^4 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( a^8 — b^4 \). Мы можем разложить это выражение по формуле разности квадратов:
\( a^8 — b^4 = (a^4 — b^2)(a^4 + b^2) \)
Шаг 2: Далее, разложим \( a^4 — b^2 \) по формуле разности квадратов для \( a^2 — b \) и \( a^2 + b \), а для \( a^4 + b^2 \) оставляем как есть. Получаем:
\( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \)
Шаг 3: Подставляем это разложение в исходное выражение для \( a^8 — b^4 \), получаем следующее:
\( a^8 — b^4 = (a^2 — b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) \)
Шаг 4: Это финальное разложение для \( a^8 — b^4 \). Таким образом, выражение преобразовано в более простую и удобную форму для дальнейших вычислений.
Алгебра
