1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 718 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) 15сх + 2су — сху — 30с;

2) 35а2 — 42аb + 10а2b — 12аb2;

3) х3 + х2у + х2 + ху;

4) mn4 — n4 + mn3 — n3.

Краткий ответ:

1) \( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — 30c) — (cxy — 2cy) = 15c(x — 2) -\)

\(-cy(x — 2) = (x — 2)(15c — cy) = c(x — 2)(15 — y) \);

2) \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) =\)

\(=5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) = (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) = a(7 + 2b)(5a — 6b) \);

3) \( x^3 + x^2y + x^2 + xy = (x^3 + x^2) + (x^2y + xy) = x^2(x + 1) + xy(x + 1) =\)

\(=(x + 1)(x^2 + xy) = x(x + 1)(x + y) \);

4) \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = (m — 1)(n^4 + n^3) =\)

\(=n^3(m — 1)(n + 1) \).

Подробный ответ:

Пример 1: \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \). Мы можем сгруппировать термины, выделив общий множитель в каждом из двух выражений:

\( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — 30c) — (cxy — 2cy) \)

Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждого из двух слагаемых:

\( (15cx — 30c) = 15c(x — 2) \), \( (cxy — 2cy) = cy(x — 2) \)

Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:

\( 15c(x — 2) — cy(x — 2) \)

Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 2) \):

\( (x — 2)(15c — cy) \)

Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( c \):

\( = c(x — 2)(15 — y) \)

Шаг 6: Это итоговое разложение для \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \):

\( = c(x — 2)(15 — y) \)

Пример 2: \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель в каждой группе:

\( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) \)

Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

\( 35a^2 + 10a^2b = 5a^2(7 + 2b) \), \( 42ab + 12ab^2 = 6ab(7 + 2b) \)

Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:

\( 5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) \)

Шаг 4: Теперь можем вынести общий множитель \( (7 + 2b) \):

\( (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) \)

Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( a \):

\( = a(7 + 2b)(5a — 6b) \)

Шаг 6: Это итоговое разложение для \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \):

\( = a(7 + 2b)(5a — 6b) \)

Пример 3: \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( x^3 + x^2y + x^2 + xy = (x^3 + x^2) + (x^2y + xy) \)

Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

\( x^3 + x^2 = x^2(x + 1) \), \( x^2y + xy = xy(x + 1) \)

Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:

\( x^2(x + 1) + xy(x + 1) \)

Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 1) \):

\( (x + 1)(x^2 + xy) \)

Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( x \):

\( = x(x + 1)(x + y) \)

Шаг 6: Это итоговое разложение для \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \):

\( = x(x + 1)(x + y) \)

Пример 4: \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) \)

Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель \( (m — 1) \):

\( n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = (m — 1)(n^4 + n^3) \)

Шаг 3: Теперь можем вынести общий множитель \( n^3 \) из \( n^4 + n^3 \):

\( (m — 1)(n^4 + n^3) = n^3(m — 1)(n + 1) \)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \):

\( = n^3(m — 1)(n + 1) \)


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы