Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 718 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 15сх + 2су — сху — 30с;
2) 35а2 — 42аb + 10а2b — 12аb2;
3) х3 + х2у + х2 + ху;
4) mn4 — n4 + mn3 — n3.
1) \( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — 30c) — (cxy — 2cy) = 15c(x — 2) -\)
\(-cy(x — 2) = (x — 2)(15c — cy) = c(x — 2)(15 — y) \);
2) \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) =\)
\(=5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) = (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) = a(7 + 2b)(5a — 6b) \);
3) \( x^3 + x^2y + x^2 + xy = (x^3 + x^2) + (x^2y + xy) = x^2(x + 1) + xy(x + 1) =\)
\(=(x + 1)(x^2 + xy) = x(x + 1)(x + y) \);
4) \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = (m — 1)(n^4 + n^3) =\)
\(=n^3(m — 1)(n + 1) \).
Пример 1: \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \). Мы можем сгруппировать термины, выделив общий множитель в каждом из двух выражений:
\( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — 30c) — (cxy — 2cy) \)
Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждого из двух слагаемых:
\( (15cx — 30c) = 15c(x — 2) \), \( (cxy — 2cy) = cy(x — 2) \)
Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:
\( 15c(x — 2) — cy(x — 2) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 2) \):
\( (x — 2)(15c — cy) \)
Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( c \):
\( = c(x — 2)(15 — y) \)
Шаг 6: Это итоговое разложение для \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \):
\( = c(x — 2)(15 — y) \)
Пример 2: \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель в каждой группе:
\( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) \)
Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:
\( 35a^2 + 10a^2b = 5a^2(7 + 2b) \), \( 42ab + 12ab^2 = 6ab(7 + 2b) \)
Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:
\( 5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) \)
Шаг 4: Теперь можем вынести общий множитель \( (7 + 2b) \):
\( (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) \)
Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( a \):
\( = a(7 + 2b)(5a — 6b) \)
Шаг 6: Это итоговое разложение для \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \):
\( = a(7 + 2b)(5a — 6b) \)
Пример 3: \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:
\( x^3 + x^2y + x^2 + xy = (x^3 + x^2) + (x^2y + xy) \)
Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:
\( x^3 + x^2 = x^2(x + 1) \), \( x^2y + xy = xy(x + 1) \)
Шаг 3: Подставляем эти выражения обратно, получаем:
\( x^2(x + 1) + xy(x + 1) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 1) \):
\( (x + 1)(x^2 + xy) \)
Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель \( x \):
\( = x(x + 1)(x + y) \)
Шаг 6: Это итоговое разложение для \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \):
\( = x(x + 1)(x + y) \)
Пример 4: \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:
\( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) \)
Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель \( (m — 1) \):
\( n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = (m — 1)(n^4 + n^3) \)
Шаг 3: Теперь можем вынести общий множитель \( n^3 \) из \( n^4 + n^3 \):
\( (m — 1)(n^4 + n^3) = n^3(m — 1)(n + 1) \)
Шаг 4: Это итоговое разложение для \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \):
\( = n^3(m — 1)(n + 1) \)
Алгебра
