1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 719 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) (a2 + b2)2 — 4а2b2;

2) 81 — (х2 + 6х)2;

3) a2 + 2ab + b2 — с2;

4) с2 + 4с + 4 — k2;

5) 9а2 + с2 + 6ас — 9;

6) d2 -b2-10b- 25;

7) 49 — у2 + х2 — 14х;

8) mn2 — m3 — 12m2 — 36m.

Краткий ответ:

1) \((a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 — 4a^2b^2 = a^4 — 2a^2b^2 + b^4 = \)

\(=(a^2 — b^2)^2 = ((a — b)(a + b))^2 = (a — b)^2(a + b)^2\);

2) \(81 — (x^2 + 6x)^2 = (9 — (x^2 + 6x))(9 + x^2 + 6x) = (9 — x^2 — 6x)\)

\((9 + x^2 + 6x) = — (x^2 + 6x — 9)(x + 3)^2\);

3) \(a^2 + 2ab + b^2 — c^2 = (a + b)^2 — c^2 = (a + b — c)(a + b + c)\);

4) \(c^2 + 4c + 4 — k^2 = (c + 2)^2 — k^2 = (c + 2 — k)(c + 2 + k)\);

5) \(9a^2 + c^2 + 6ac — 9 = (3a + c)^2 — 9 = (3a + c — 3)(3a + c + 3)\);

6) \(a^2 — b^2 — 10b — 25 = a^2 — (b^2 + 10b + 25) = a^2 — (b + 5)^2 =\)

\(=(a — b — 5)(a + b + 5)\);

7) \(49 — y^2 + x^2 — 14x = (x^2 — 14x + 49) — y^2 = (x — 7)^2 — y^2 =\)

\(=(x — 7 — y)(x — 7 + y)\);

8) \(m^3n — m^2n — 12m^2 — 36m = m(n^2 — m^2 — 12m — 36) =\)

\(=m(n^2 — (m^2 + 12m + 36)) = m(n^2 — (m + 6)^2) = \)

\(=m(n — m — 6)(n + m + 6)\).

Подробный ответ:

Пример 1: \((a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2\). Раскроем квадрат первого слагаемого:

\((a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 — 4a^2b^2\)

Шаг 2: Теперь упростим выражение, убрав \( 2a^2b^2 \) и \( -4a^2b^2 \):

\(a^4 — 2a^2b^2 + b^4\)

Шаг 3: Это разложение — разность квадратов, которая может быть записана как:

\((a^2 — b^2)^2\)

Шаг 4: Разложим \( (a^2 — b^2) \) как разность квадратов:

\((a^2 — b^2)^2 = ((a — b)(a + b))^2 = (a — b)^2(a + b)^2

Шаг 5: Это итоговое разложение для \((a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2\):

\( = (a — b)^2(a + b)^2 \)

Пример 2: \(81 — (x^2 + 6x)^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 81 — (x^2 + 6x)^2 \). Используем формулу разности квадратов:

\(81 — (x^2 + 6x)^2 = (9 — (x^2 + 6x))(9 + (x^2 + 6x))

Шаг 2: Получаем два множителя:

\( (9 — x^2 — 6x)(9 + x^2 + 6x)

Шаг 3: Это выражение можно упростить:

\( (9 — x^2 — 6x)(9 + x^2 + 6x) = — (x^2 + 6x — 9)(x + 3)^2

Шаг 4: Это итоговое разложение для \(81 — (x^2 + 6x)^2\):

\( = — (x^2 + 6x — 9)(x + 3)^2 \)

Пример 3: \(a^2 + 2ab + b^2 — c^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \). Это выражение можно представить как разность двух квадратов:

\( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 = (a + b)^2 — c^2

Шаг 2: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( (a + b)^2 — c^2 = (a + b — c)(a + b + c)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \):

\( = (a + b — c)(a + b + c) \)

Пример 4: \(c^2 + 4c + 4 — k^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( c^2 + 4c + 4 — k^2 \). Это выражение можно представить как разность двух квадратов:

\( c^2 + 4c + 4 — k^2 = (c + 2)^2 — k^2

Шаг 2: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( (c + 2)^2 — k^2 = (c + 2 — k)(c + 2 + k)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( c^2 + 4c + 4 — k^2 \):

\( = (c + 2 — k)(c + 2 + k) \)

Пример 5: \(9a^2 + c^2 + 6ac — 9\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 \). Мы можем представить его как разность квадратов:

\( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 = (3a + c)^2 — 9

Шаг 2: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( (3a + c)^2 — 9 = (3a + c — 3)(3a + c + 3)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 \):

\( = (3a + c — 3)(3a + c + 3) \)

Пример 6: \(a^2 — b^2 — 10b — 25\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( a^2 — b^2 — 10b — 25 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( a^2 — b^2 — 10b — 25 = a^2 — (b^2 + 10b + 25)

Шаг 2: Теперь упростим выражение в скобках:

\( a^2 — (b + 5)^2

Шаг 3: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( a^2 — (b + 5)^2 = (a — b — 5)(a + b + 5)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( a^2 — b^2 — 10b — 25 \):

\( = (a — b — 5)(a + b + 5) \)

Пример 7: \(49 — y^2 + x^2 — 14x\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 49 — y^2 + x^2 — 14x \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( 49 — y^2 + x^2 — 14x = (x^2 — 14x + 49) — y^2

Шаг 2: Упростим выражение в скобках, преобразовав его в квадрат:

\( (x — 7)^2 — y^2

Шаг 3: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( (x — 7)^2 — y^2 = (x — 7 — y)(x — 7 + y)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( 49 — y^2 + x^2 — 14x \):

\( = (x — 7 — y)(x — 7 + y) \)

Пример 8: \(m^3n — m^2n — 12m^2 — 36m\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( m^3n — m^2n — 12m^2 — 36m \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( m^3n — m^2n — 12m^2 — 36m = m(n^2 — m^2 — 12m — 36)

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\( m(n^2 — (m^2 + 12m + 36)) = m(n^2 — (m + 6)^2)

Шаг 3: Разлагаем это выражение по формуле разности квадратов:

\( m(n^2 — (m + 6)^2) = m(n — m — 6)(n + m + 6)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( m^3n — m^2n — 12m^2 — 36m \):

\( = m(n — m — 6)(n + m + 6) \)


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы