1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 720 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде произведения выражение:

1) (m2 — 2m)2 — 1;

2) 16 — (m2 + 4m)2;

3) х2 -18ху + 81у2 — z2;

4) 64х2 + 48ху + 9у2 — 144;

5) с2 — а2 + 22а -121;

6) 100 — 25у2 — 60х2у — 36х4.

Краткий ответ:

\(1) (m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1) =\)

\(=(m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2\);

2) \(16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — m^2 — 4m)(4 + m^2 + 4m) =\)

\(=(4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2\);

3) \(x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 = (x — 9y)^2 — z^2 = (x — 9y — z)(x — 9y + z)\);

4) \(64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 = (8x + 3y)^2 — 12^2 = (8x + 3y — 12)\)

\((8x + 3y + 12)\);

5) \(c^2 — a^2 + 22a — 121 = c^2 — (a^2 — 22a + 121) = c^2 — (a — 11)^2 = \)

\(=(c — a + 11)(c + a — 11)\);

6) \(100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = 10^2 -\)

\(-(5y + 6x^2)^2 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2)\).

Подробный ответ:

Пример 1: \((m^2 — 2m)^2 — 1\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((m^2 — 2m)^2 — 1\). Используем формулу разности квадратов:

\((m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1)\)

Шаг 2: Теперь можно упростить выражение внутри скобок:

\((m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2\)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \((m^2 — 2m)^2 — 1\):

\( = (m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2 \)

Пример 2: \(16 — (m^2 + 4m)^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \). Используем формулу разности квадратов:

\( 16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — m^2 — 4m)(4 + m^2 + 4m) \)

Шаг 2: Это выражение можно упростить до:

\( (4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2 \)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \):

\( = (4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2 \)

Пример 3: \(x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \). Это можно записать как разность квадратов:

\( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 = (x — 9y)^2 — z^2 \)

Шаг 2: Разлагаем это по формуле разности квадратов:

\( (x — 9y)^2 — z^2 = (x — 9y — z)(x — 9y + z) \)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \):

\( = (x — 9y — z)(x — 9y + z) \)

Пример 4: \(64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \). Это можно записать как разность квадратов:

\( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 = (8x + 3y)^2 — 12^2 \)

Шаг 2: Разлагаем это по формуле разности квадратов:

\( (8x + 3y)^2 — 12^2 = (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \)

Шаг 3: Это итоговое разложение для \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \):

\( = (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \)

Пример 5: \(c^2 — a^2 + 22a — 121\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( c^2 — a^2 + 22a — 121 = c^2 — (a^2 — 22a + 121) \)

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\( c^2 — (a — 11)^2 \)

Шаг 3: Разлагаем это по формуле разности квадратов:

\( c^2 — (a — 11)^2 = (c — a + 11)(c + a — 11) \)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \):

\( = (c — a + 11)(c + a — 11) \)

Пример 6: \(100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:

\( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) \)

Шаг 2: Это выражение можно упростить, выделив общий множитель из скобок:

\( 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = 10^2 — (5y + 6x^2)^2 \)

Шаг 3: Разлагаем это по формуле разности квадратов:

\( 10^2 — (5y + 6x^2)^2 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \)

Шаг 4: Это итоговое разложение для \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \):

\( = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \)


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы