Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 720 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) (m2 — 2m)2 — 1;
2) 16 — (m2 + 4m)2;
3) х2 -18ху + 81у2 — z2;
4) 64х2 + 48ху + 9у2 — 144;
5) с2 — а2 + 22а -121;
6) 100 — 25у2 — 60х2у — 36х4.
\(1) (m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1) =\)
\(=(m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2\);
2) \(16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — m^2 — 4m)(4 + m^2 + 4m) =\)
\(=(4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2\);
3) \(x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 = (x — 9y)^2 — z^2 = (x — 9y — z)(x — 9y + z)\);
4) \(64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 = (8x + 3y)^2 — 12^2 = (8x + 3y — 12)\)
\((8x + 3y + 12)\);
5) \(c^2 — a^2 + 22a — 121 = c^2 — (a^2 — 22a + 121) = c^2 — (a — 11)^2 = \)
\(=(c — a + 11)(c + a — 11)\);
6) \(100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = 10^2 -\)
\(-(5y + 6x^2)^2 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2)\).
Пример 1: \((m^2 — 2m)^2 — 1\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((m^2 — 2m)^2 — 1\). Используем формулу разности квадратов:
\((m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1)\)
Шаг 2: Теперь можно упростить выражение внутри скобок:
\((m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2\)
Шаг 3: Это итоговое разложение для \((m^2 — 2m)^2 — 1\):
\( = (m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2 \)
Пример 2: \(16 — (m^2 + 4m)^2\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \). Используем формулу разности квадратов:
\( 16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — m^2 — 4m)(4 + m^2 + 4m) \)
Шаг 2: Это выражение можно упростить до:
\( (4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2 \)
Шаг 3: Это итоговое разложение для \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \):
\( = (4 — m^2 — 4m)(m + 2)^2 \)
Пример 3: \(x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \). Это можно записать как разность квадратов:
\( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 = (x — 9y)^2 — z^2 \)
Шаг 2: Разлагаем это по формуле разности квадратов:
\( (x — 9y)^2 — z^2 = (x — 9y — z)(x — 9y + z) \)
Шаг 3: Это итоговое разложение для \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \):
\( = (x — 9y — z)(x — 9y + z) \)
Пример 4: \(64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \). Это можно записать как разность квадратов:
\( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 = (8x + 3y)^2 — 12^2 \)
Шаг 2: Разлагаем это по формуле разности квадратов:
\( (8x + 3y)^2 — 12^2 = (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \)
Шаг 3: Это итоговое разложение для \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \):
\( = (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \)
Пример 5: \(c^2 — a^2 + 22a — 121\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:
\( c^2 — a^2 + 22a — 121 = c^2 — (a^2 — 22a + 121) \)
Шаг 2: Упростим выражение в скобках:
\( c^2 — (a — 11)^2 \)
Шаг 3: Разлагаем это по формуле разности квадратов:
\( c^2 — (a — 11)^2 = (c — a + 11)(c + a — 11) \)
Шаг 4: Это итоговое разложение для \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \):
\( = (c — a + 11)(c + a — 11) \)
Пример 6: \(100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \). Мы можем сгруппировать термины и выделить общий множитель:
\( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) \)
Шаг 2: Это выражение можно упростить, выделив общий множитель из скобок:
\( 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = 10^2 — (5y + 6x^2)^2 \)
Шаг 3: Разлагаем это по формуле разности квадратов:
\( 10^2 — (5y + 6x^2)^2 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \)
Шаг 4: Это итоговое разложение для \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \):
\( = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \)
Алгебра
