1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 726 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) х3 — х = 0;

2) х4 + х2 = 0;

3) х4 — 8х3 =0;

4) 49х3 + 14х2 + х = 0;

5) х3 + х2 — х -1 = 0;

6) х3 — 4х2 — 25х + 100 = 0.

Краткий ответ:

1) \(x^3 — x = 0\)

\(x(x^2 — 1) = 0\)

\(x(x — 1)(x + 1) = 0\)

\(x = 0\) или \(x — 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\)

\(x = 1\), \(x = -1\).

Ответ: \(x = \pm1; x = 0.\)

2) \(x^4 + x^2 = 0\)

\(x^2(x^2 + 1) = 0\)

\(x^2 = 0\) или \(x^2 + 1 = 0\)

\(x = 0\), \(x^2 = -1 \rightarrow\) решений нет.

Ответ: \(x = 0.\)

3) \(x^4 — 8x^3 = 0\)

\(x^3(x — 8) = 0\)

\(x^3 = 0\) или \(x — 8 = 0\)

\(x = 0\), \(x = 8.\)

Ответ: \(x = 0; x = 8.\)

4) \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\)

\(x(49x^2 + 14x + 1) = 0\)

\(x(7x + 1)^2 = 0\)

\(x = 0\) или \(7x + 1 = 0\)

\(x = 0\), \(x = -\frac{1}{7}.\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; x = 0.\)

5) \(x^3 + x^2 — x — 1 = 0\)

\(x^2(x + 1) — (x + 1) = 0\)

\((x + 1)(x^2 — 1) = 0\)

\((x + 1)(x — 1)(x + 1) = 0\)

\(x + 1 = 0\) или \(x — 1 = 0\)

\(x = -1\), \(x = 1.\)

Ответ: \(x = \pm1.\)

6) \(x^3 — 4x^2 — 25x + 100 = 0\)

\(x^2(x — 4) — 25(x — 4) = 0\)

\((x — 4)(x^2 — 25) = 0\)

\((x — 4)(x — 5)(x + 5) = 0\)

\(x — 4 = 0\) или \(x — 5 = 0\) или \(x + 5 = 0\)

\(x = 4\), \(x = 5\), \(x = -5.\)

Ответ: \(x = \pm5; x = 4.\)

Подробный ответ:

Пример 1: \(x^3 — x = 0\)

Шаг 1: Выносим общий множитель \(x\):

\( x(x^2 — 1) = 0 \)

Шаг 2: Разкладываем \(x^2 — 1\) как разность квадратов:

\( x(x — 1)(x + 1) = 0 \)

Шаг 3: Получаем решения:

\( x = 0 \) или \( x — 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)

Шаг 4: Решения: \( x = 0 \), \( x = 1 \), \( x = -1 \).

Ответ: \(x = \pm1; x = 0\).

Пример 2: \(x^4 + x^2 = 0\)

Шаг 1: Выносим общий множитель \(x^2\):

\( x^2(x^2 + 1) = 0 \)

Шаг 2: Получаем решения:

\( x^2 = 0 \) или \( x^2 + 1 = 0 \)

Шаг 3: Решение для \(x^2 + 1 = 0\) не имеет вещественных решений.

Шаг 4: Решение: \( x = 0 \).

Ответ: \(x = 0\).

Пример 3: \(x^4 — 8x^3 = 0\)

Шаг 1: Выносим общий множитель \(x^3\):

\( x^3(x — 8) = 0 \)

Шаг 2: Получаем решения:

\( x^3 = 0 \) или \( x — 8 = 0 \)

Шаг 3: Решения: \( x = 0 \), \( x = 8 \).

Ответ: \(x = 0; x = 8\).

Пример 4: \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\)

Шаг 1: Выносим общий множитель \(x\):

\( x(49x^2 + 14x + 1) = 0 \)

Шаг 2: У нас осталось выражение \(49x^2 + 14x + 1\), которое можно разложить:

\( x(7x + 1)^2 = 0 \)

Шаг 3: Получаем решения:

\( x = 0 \) или \( 7x + 1 = 0 \)

Шаг 4: Решения: \( x = 0 \), \( x = -\frac{1}{7} \).

Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; x = 0\).

Пример 5: \(x^3 + x^2 — x — 1 = 0\)

Шаг 1: Группируем выражения и выделяем общий множитель:

\( x^2(x + 1) — (x + 1) = 0 \)

Шаг 2: Выделяем общий множитель \((x + 1)\):

\( (x + 1)(x^2 — 1) = 0 \)

Шаг 3: Разкладываем \(x^2 — 1\) как разность квадратов:

\( (x + 1)(x — 1)(x + 1) = 0 \)

Шаг 4: Получаем решения:

\( x + 1 = 0 \) или \( x — 1 = 0 \)

Шаг 5: Решения: \( x = -1 \), \( x = 1 \).

Ответ: \(x = \pm1\).

Пример 6: \(x^3 — 4x^2 — 25x + 100 = 0\)

Шаг 1: Группируем выражения и выделяем общий множитель:

\( x^2(x — 4) — 25(x — 4) = 0 \)

Шаг 2: Выделяем общий множитель \((x — 4)\):

\( (x — 4)(x^2 — 25) = 0 \)

Шаг 3: Разкладываем \(x^2 — 25\) как разность квадратов:

\( (x — 4)(x — 5)(x + 5) = 0 \)

Шаг 4: Получаем решения:

\( x — 4 = 0 \) или \( x — 5 = 0 \) или \( x + 5 = 0 \)

Шаг 5: Решения: \( x = 4 \), \( x = 5 \), \( x = -5 \).

Ответ: \(x = \pm5; x = 4\).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы