Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 726 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) х3 — х = 0;
2) х4 + х2 = 0;
3) х4 — 8х3 =0;
4) 49х3 + 14х2 + х = 0;
5) х3 + х2 — х -1 = 0;
6) х3 — 4х2 — 25х + 100 = 0.
1) \(x^3 — x = 0\)
\(x(x^2 — 1) = 0\)
\(x(x — 1)(x + 1) = 0\)
\(x = 0\) или \(x — 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\)
\(x = 1\), \(x = -1\).
Ответ: \(x = \pm1; x = 0.\)
2) \(x^4 + x^2 = 0\)
\(x^2(x^2 + 1) = 0\)
\(x^2 = 0\) или \(x^2 + 1 = 0\)
\(x = 0\), \(x^2 = -1 \rightarrow\) решений нет.
Ответ: \(x = 0.\)
3) \(x^4 — 8x^3 = 0\)
\(x^3(x — 8) = 0\)
\(x^3 = 0\) или \(x — 8 = 0\)
\(x = 0\), \(x = 8.\)
Ответ: \(x = 0; x = 8.\)
4) \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\)
\(x(49x^2 + 14x + 1) = 0\)
\(x(7x + 1)^2 = 0\)
\(x = 0\) или \(7x + 1 = 0\)
\(x = 0\), \(x = -\frac{1}{7}.\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; x = 0.\)
5) \(x^3 + x^2 — x — 1 = 0\)
\(x^2(x + 1) — (x + 1) = 0\)
\((x + 1)(x^2 — 1) = 0\)
\((x + 1)(x — 1)(x + 1) = 0\)
\(x + 1 = 0\) или \(x — 1 = 0\)
\(x = -1\), \(x = 1.\)
Ответ: \(x = \pm1.\)
6) \(x^3 — 4x^2 — 25x + 100 = 0\)
\(x^2(x — 4) — 25(x — 4) = 0\)
\((x — 4)(x^2 — 25) = 0\)
\((x — 4)(x — 5)(x + 5) = 0\)
\(x — 4 = 0\) или \(x — 5 = 0\) или \(x + 5 = 0\)
\(x = 4\), \(x = 5\), \(x = -5.\)
Ответ: \(x = \pm5; x = 4.\)
Пример 1: \(x^3 — x = 0\)
Шаг 1: Выносим общий множитель \(x\):
\( x(x^2 — 1) = 0 \)
Шаг 2: Разкладываем \(x^2 — 1\) как разность квадратов:
\( x(x — 1)(x + 1) = 0 \)
Шаг 3: Получаем решения:
\( x = 0 \) или \( x — 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)
Шаг 4: Решения: \( x = 0 \), \( x = 1 \), \( x = -1 \).
Ответ: \(x = \pm1; x = 0\).
Пример 2: \(x^4 + x^2 = 0\)
Шаг 1: Выносим общий множитель \(x^2\):
\( x^2(x^2 + 1) = 0 \)
Шаг 2: Получаем решения:
\( x^2 = 0 \) или \( x^2 + 1 = 0 \)
Шаг 3: Решение для \(x^2 + 1 = 0\) не имеет вещественных решений.
Шаг 4: Решение: \( x = 0 \).
Ответ: \(x = 0\).
Пример 3: \(x^4 — 8x^3 = 0\)
Шаг 1: Выносим общий множитель \(x^3\):
\( x^3(x — 8) = 0 \)
Шаг 2: Получаем решения:
\( x^3 = 0 \) или \( x — 8 = 0 \)
Шаг 3: Решения: \( x = 0 \), \( x = 8 \).
Ответ: \(x = 0; x = 8\).
Пример 4: \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\)
Шаг 1: Выносим общий множитель \(x\):
\( x(49x^2 + 14x + 1) = 0 \)
Шаг 2: У нас осталось выражение \(49x^2 + 14x + 1\), которое можно разложить:
\( x(7x + 1)^2 = 0 \)
Шаг 3: Получаем решения:
\( x = 0 \) или \( 7x + 1 = 0 \)
Шаг 4: Решения: \( x = 0 \), \( x = -\frac{1}{7} \).
Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; x = 0\).
Пример 5: \(x^3 + x^2 — x — 1 = 0\)
Шаг 1: Группируем выражения и выделяем общий множитель:
\( x^2(x + 1) — (x + 1) = 0 \)
Шаг 2: Выделяем общий множитель \((x + 1)\):
\( (x + 1)(x^2 — 1) = 0 \)
Шаг 3: Разкладываем \(x^2 — 1\) как разность квадратов:
\( (x + 1)(x — 1)(x + 1) = 0 \)
Шаг 4: Получаем решения:
\( x + 1 = 0 \) или \( x — 1 = 0 \)
Шаг 5: Решения: \( x = -1 \), \( x = 1 \).
Ответ: \(x = \pm1\).
Пример 6: \(x^3 — 4x^2 — 25x + 100 = 0\)
Шаг 1: Группируем выражения и выделяем общий множитель:
\( x^2(x — 4) — 25(x — 4) = 0 \)
Шаг 2: Выделяем общий множитель \((x — 4)\):
\( (x — 4)(x^2 — 25) = 0 \)
Шаг 3: Разкладываем \(x^2 — 25\) как разность квадратов:
\( (x — 4)(x — 5)(x + 5) = 0 \)
Шаг 4: Получаем решения:
\( x — 4 = 0 \) или \( x — 5 = 0 \) или \( x + 5 = 0 \)
Шаг 5: Решения: \( x = 4 \), \( x = 5 \), \( x = -5 \).
Ответ: \(x = \pm5; x = 4\).
Алгебра
