Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 727 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Является ли тождеством равенство:
1) (а -1)3 — 9(а -1) = (а — 1)(а — 4)(а + 2);
2) (х2 +1) — 4×2 = (х — 1)2(x + 1)2?
1) \((a — 1)^3 — 9(a — 1) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)
\((a — 1)((a — 1)^2 — 9) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)
\((a — 1)(a — 1 — 3)(a — 1 + 3) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)
\((a — 1)(a — 4)(a + 2) = (a — 1)(a — 4)(a + 2) \rightarrow\) что и требовалось доказать.
2) \((x^2 + 1)^2 — 4x^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2\)
\((x^2 + 1 — 2x)(x^2 + 1 + 2x) = (x — 1)^2(x + 1)^2\)
\((x — 1)^2(x + 1)^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2 \rightarrow\) что и требовалось доказать.
Пример 1: \((a — 1)^3 — 9(a — 1) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\((a — 1)^3 — 9(a — 1)\)
Выносим общий множитель \((a — 1)\):
\( (a — 1)((a — 1)^2 — 9) \)
Шаг 2: Разкладываем \( (a — 1)^2 — 9 \) как разность квадратов:
\( = (a — 1)(a — 1 — 3)(a — 1 + 3) \)
Шаг 3: Получаем следующее выражение:
\( (a — 1)(a — 4)(a + 2) \)
Шаг 4: Теперь сравниваем с правой частью уравнения:
\( (a — 1)(a — 4)(a + 2) = (a — 1)(a — 4)(a + 2) \)
Шаг 5: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.
Пример 2: \((x^2 + 1)^2 — 4x^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\((x^2 + 1)^2 — 4x^2\)
Применяем разность квадратов для \( (x^2 + 1)^2 — (2x)^2 \):
\( = (x^2 + 1 — 2x)(x^2 + 1 + 2x) \)
Шаг 2: Получаем следующее выражение:
\( = (x — 1)^2(x + 1)^2 \)
Шаг 3: Сравниваем обе части уравнения:
\( (x — 1)^2(x + 1)^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2 \)
Шаг 4: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.
Алгебра
