ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 727 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли тождеством равенство:

1) (а -1)3 — 9(а -1) = (а — 1)(а — 4)(а + 2);

2) (х2 +1) — 4×2 = (х — 1)2(x + 1)2?

1) \((a — 1)^3 — 9(a — 1) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)

\((a — 1)((a — 1)^2 — 9) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)

\((a — 1)(a — 1 — 3)(a — 1 + 3) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)

\((a — 1)(a — 4)(a + 2) = (a — 1)(a — 4)(a + 2) \rightarrow\) что и требовалось доказать.

2) \((x^2 + 1)^2 — 4x^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2\)

\((x^2 + 1 — 2x)(x^2 + 1 + 2x) = (x — 1)^2(x + 1)^2\)

\((x — 1)^2(x + 1)^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2 \rightarrow\) что и требовалось доказать.

Пример 1: \((a — 1)^3 — 9(a — 1) = (a — 1)(a — 4)(a + 2)\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\((a — 1)^3 — 9(a — 1)\)

Выносим общий множитель \((a — 1)\):

\( (a — 1)((a — 1)^2 — 9) \)

Шаг 2: Разкладываем \( (a — 1)^2 — 9 \) как разность квадратов:

\( = (a — 1)(a — 1 — 3)(a — 1 + 3) \)

Шаг 3: Получаем следующее выражение:

\( (a — 1)(a — 4)(a + 2) \)

Шаг 4: Теперь сравниваем с правой частью уравнения:

\( (a — 1)(a — 4)(a + 2) = (a — 1)(a — 4)(a + 2) \)

Шаг 5: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.

Пример 2: \((x^2 + 1)^2 — 4x^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\((x^2 + 1)^2 — 4x^2\)

Применяем разность квадратов для \( (x^2 + 1)^2 — (2x)^2 \):

\( = (x^2 + 1 — 2x)(x^2 + 1 + 2x) \)

Шаг 2: Получаем следующее выражение:

\( = (x — 1)^2(x + 1)^2 \)

Шаг 3: Сравниваем обе части уравнения:

\( (x — 1)^2(x + 1)^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2 \)

Шаг 4: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.