Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 730 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде куба двучлена выражение:
1) а3 + 3а2 + 3а + 1;
2) b3 — 6b2 + 12b — 8.
\[1) a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1) +\]
\[+3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) = \]
\[=(a + 1)(a + 1)^2 = (a + 1)^3;\]
\[2) 36b^2 + 12b — 8 = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) -\]
\[-6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) = \]
\[=(b — 2)(b — 2)^2 = (b — 2)^3.\]
\[1) a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1) +\]
\[+3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) = \]
\[=(a + 1)(a + 1)^2 = (a + 1)^3;\]
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\( a^3 + 3a^2 + 3a + 1 \)
Заменяем \(a^3 + 1\) в этом выражении:
\( = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) \)
Шаг 2: Разкладываем выражение \(a^3 + 1\) и упрощаем второй член:
\( = (a + 1)(a^2 — a + 1) + 3a(a + 1) \)
Шаг 3: Объединяем множители и получаем:
\( = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) \)
Шаг 4: Теперь расписываем это как полный квадрат:
\( = (a + 1)(a + 1)^2 \)
Шаг 5: В конечном итоге получаем:
\( = (a + 1)^3 \)
Шаг 6: Доказано, что \( a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a + 1)^3 \), что и требовалось доказать.
\[2) 36b^2 + 12b — 8 = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) -\]
\[-6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) = \]
\[=(b — 2)(b — 2)^2 = (b — 2)^3.\]
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\( 36b^2 + 12b — 8 \)
Представляем это как разность кубов:
\( = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) \)
Шаг 2: Разкладываем \(b^3 — 8\) как разность кубов и получаем следующее:
\( = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) — 6b(b — 2) \)
Шаг 3: Выделяем общий множитель \((b — 2)\):
\( = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение внутри скобок:
\( = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) \)
Шаг 5: Разкладываем \(b^2 — 4b + 4\) как полный квадрат:
\( = (b — 2)(b — 2)^2 \)
Шаг 6: И, в конечном итоге, получаем:
\( = (b — 2)^3 \)
Шаг 7: Доказано, что \( 36b^2 + 12b — 8 = (b — 2)^3 \), что и требовалось доказать.
Алгебра
