1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 730 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде куба двучлена выражение:

1) а3 + 3а2 + 3а + 1;

2) b3 — 6b2 + 12b — 8.

Краткий ответ:

\[1) a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1) +\]

\[+3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) = \]

\[=(a + 1)(a + 1)^2 = (a + 1)^3;\]

\[2) 36b^2 + 12b — 8 = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) -\]

\[-6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) = \]

\[=(b — 2)(b — 2)^2 = (b — 2)^3.\]

Подробный ответ:

\[1) a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1) +\]

\[+3a(a + 1) = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) = \]

\[=(a + 1)(a + 1)^2 = (a + 1)^3;\]

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\( a^3 + 3a^2 + 3a + 1 \)

Заменяем \(a^3 + 1\) в этом выражении:

\( = (a^3 + 1) + 3a(a + 1) \)

Шаг 2: Разкладываем выражение \(a^3 + 1\) и упрощаем второй член:

\( = (a + 1)(a^2 — a + 1) + 3a(a + 1) \)

Шаг 3: Объединяем множители и получаем:

\( = (a + 1)(a^2 — a + 1 + 3a) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) \)

Шаг 4: Теперь расписываем это как полный квадрат:

\( = (a + 1)(a + 1)^2 \)

Шаг 5: В конечном итоге получаем:

\( = (a + 1)^3 \)

Шаг 6: Доказано, что \( a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a + 1)^3 \), что и требовалось доказать.

\[2) 36b^2 + 12b — 8 = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) -\]

\[-6b(b — 2) = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) = \]

\[=(b — 2)(b — 2)^2 = (b — 2)^3.\]

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\( 36b^2 + 12b — 8 \)

Представляем это как разность кубов:

\( = (b^3 — 8) — 6b(b — 2) \)

Шаг 2: Разкладываем \(b^3 — 8\) как разность кубов и получаем следующее:

\( = (b — 2)(b^2 + 2b + 4) — 6b(b — 2) \)

Шаг 3: Выделяем общий множитель \((b — 2)\):

\( = (b — 2)(b^2 + 2b + 4 — 6b) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение внутри скобок:

\( = (b — 2)(b^2 — 4b + 4) \)

Шаг 5: Разкладываем \(b^2 — 4b + 4\) как полный квадрат:

\( = (b — 2)(b — 2)^2 \)

Шаг 6: И, в конечном итоге, получаем:

\( = (b — 2)^3 \)

Шаг 7: Доказано, что \( 36b^2 + 12b — 8 = (b — 2)^3 \), что и требовалось доказать.


Алгебра

Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы