Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 732 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение:
1) (х — у)(х + у) + 2(х + 3у) — 8;
2) (2а — 3b)(2а + 3b) — 4(а + 3b) — 3.
1) (x — y)(x + y) + 2(x + 3y) — 8 = x² — y² + 2x + 6y — 8 =
= (x² + 2x + 1) — (y² — 6y + 9) = (x + 1)² — (y — 3)² =
= (x + 1 — y + 3)(x + 1 + y — 3) = (x — y + 4)(x + y — 2);
2) (2a + 3b)(2a + 3b) — 4(a + 3b) — 3 = 4a² — 9b² — 4a — 12b — 3 =
= (4a² — 4a + 1) — (9b² + 12b + 4) = (2a — 1)² — (3b + 2)² =
= (2a — 1 — 3b — 2)(2a — 1 + 3b + 2) = (2a — 3b — 3)(2a + 3b + 1).
Шаг 1: Начнем с первого выражения \( (x — y)(x + y) + 2(x + 3y) — 8 \). Раскроем скобки в каждом из множителей.
\( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \) — это формула разности квадратов, так как мы имеем произведение суммы и разности двух чисел.
\( 2(x + 3y) = 2x + 6y \) — здесь просто раскрываем скобки и умножаем.
\( x^2 — y^2 + 2x + 6y — 8 \) — это выражение после раскрытия скобок.
Шаг 2: Преобразуем выражение дальше, группируя схожие элементы:
\( x^2 + 2x + 1 — (y^2 — 6y + 9) \) — добавляем и вычитаем одинаковые члены, чтобы создать полный квадрат.
Здесь, например, \( x^2 + 2x + 1 \) — это полный квадрат, который можно записать как \( (x + 1)^2 \), а \( y^2 — 6y + 9 \) — тоже полный квадрат, \( (y — 3)^2 \).
Шаг 3: Записываем выражение как разность квадратов:
\( (x + 1)^2 — (y — 3)^2 \) — это стандартная форма разности квадратов.
Шаг 4: Теперь применяем формулу разности квадратов:
\( (x + 1 — (y — 3))(x + 1 + (y — 3)) \)
Это дает нам результат:
\( (x — y + 4)(x + y — 2) \)
Итак, мы получаем итоговое разложение для исходного выражения:
\( (x — y + 4)(x + y — 2) \)
Шаг 1: Перейдем ко второму выражению \( (2a + 3b)(2a + 3b) — 4(a + 3b) — 3 \). Раскроем скобки:
\( (2a + 3b)(2a + 3b) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \) — это произведение двух биномиальных выражений.
\( -4(a + 3b) = -4a — 12b \) — также раскрытие скобок и умножение.
\( 4a^2 + 12ab + 9b^2 — 4a — 12b — 3 \) — это выражение после раскрытия всех скобок.
Шаг 2: Группируем похожие члены и упрощаем:
\( (4a^2 — 4a + 1) — (9b^2 + 12b + 4) \) — мы выделяем полный квадрат для \( 4a^2 — 4a + 1 \) и для \( 9b^2 + 12b + 4 \).
Записываем как:
\( (2a — 1)^2 — (3b + 2)^2 \) — это два полных квадрата, которые мы получили из исходных членов.
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( (2a — 1 — 3b — 2)(2a — 1 + 3b + 2) \)
Это дает результат:
\( (2a — 3b — 3)(2a + 3b + 1) \)
Итак, итоговое разложение для второго выражения:
\( (2a — 3b — 3)(2a + 3b + 1) \)
Алгебра
