Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 734 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители трёхчлен, выделив предварительно квадрат двучлена:
1) х2 — 10х + 24;
2) а2 + 4а — 32;
3) b2 — 3b — 4 ;
4) 4а2 — 12а + 5;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
6) 36m2 — 30xy + 21а2.
1) x² — 10x + 24 = x² — 10x + 25 — 1 = (x — 5)² — 1 =
= (x — 5 — 1)(x — 5 + 1) = (x — 6)(x — 4);
2) a² + 4a — 32 = a² + 4a + 4 — 4 — 32 = (a + 2)² — 36 =
= (a + 2 — 6)(a + 2 + 6) = (a — 4)(a + 8);
3) b² — 3b — 4 = b² — 3b + 2,25 — 2,25 — 4 = (b — 1,5)² — 6,25 =
= (b — 1,5 — 2,5)(b — 1,5 + 2,5) = (b — 4)(b + 1);
4) 4a² — 12a + 5 = 4a² — 12a + 9 — 9 + 5 = (2a — 3)² — 4 =
= (2a — 3 — 2)(2a — 3 + 2) = (2a — 5)(2a — 1);
5) 9x² — 24xy + 7y² = 9x² — 24xy + 16y² — 16y² + 7y² =
= (3x — 4y)² — 9y² = (3x — 4y — 3y)(3x — 4y + 3y) =
= (3x — y)(3x — y);
6) 36m² — 60mn + 21n² = 36m² — 60mn + 25n² — 25n² + 21n² =
= (6m — 5n)² — 4n² = (6m — 5n — 2n)(6m — 5n + 2n) =
= (6m — 7n)(6m — 3n) = 3(6m — 7n)(2m — n).
Шаг 1: Начнем с выражения \( x^2 — 10x + 24 \). Мы можем привести его к полному квадрату, добавив и вычитая нужное число:
\( x^2 — 10x + 25 — 1 \) — добавляем и вычитаем 25, чтобы получить полный квадрат для первой части.
\( (x — 5)^2 — 1 \) — это полный квадрат для выражения \( x^2 — 10x + 25 \), а затем вычитаем 1.
Шаг 2: Преобразуем разность квадратов:
\( (x — 5 — 1)(x — 5 + 1) \) — применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \).
\( (x — 6)(x — 4) \) — итоговый результат разложения выражения.
Шаг 1: Переходим ко второму выражению \( a^2 + 4a — 32 \). Чтобы преобразовать его, добавляем и вычитаем \( 4 \), чтобы создать полный квадрат:
\( a^2 + 4a + 4 — 4 — 32 \) — добавляем и вычитаем 4, чтобы завершить полный квадрат для первой части.
\( (a + 2)^2 — 36 \) — получаем полный квадрат для \( a^2 + 4a + 4 \), а затем вычитаем 36.
Шаг 2: Разность квадратов:
\( (a + 2 — 6)(a + 2 + 6) \) — применяем формулу разности квадратов.
\( (a — 4)(a + 8) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( b^2 — 3b — 4 \). Добавляем и вычитаем 2,25, чтобы создать полный квадрат:
\( b^2 — 3b + 2.25 — 2.25 — 4 \) — добавляем и вычитаем 2,25 для завершения полного квадрата.
\( (b — 1.5)^2 — 6.25 \) — получаем полный квадрат для \( b^2 — 3b + 2.25 \), а затем вычитаем 6.25.
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (b — 1.5 — 2.5)(b — 1.5 + 2.5) \) — это разность квадратов, которая дает:
\( (b — 4)(b + 1) \) — итоговый результат разложения.
Шаг 1: Для выражения \( 4a^2 — 12a + 5 \) добавляем и вычитаем 9, чтобы завершить полный квадрат:
\( 4a^2 — 12a + 9 — 9 + 5 \) — добавляем и вычитаем 9, чтобы получить полный квадрат.
\( (2a — 3)^2 — 4 \) — получаем полный квадрат для \( 4a^2 — 12a + 9 \), а затем вычитаем 4.
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (2a — 3 — 2)(2a — 3 + 2) \) — разность квадратов дает результат:
\( (2a — 5)(2a — 1) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Переходим к выражению \( 9x^2 — 24xy + 7y^2 \). Добавляем и вычитаем 16y², чтобы создать полный квадрат:
\( 9x^2 — 24xy + 16y^2 — 16y^2 + 7y^2 \) — добавляем и вычитаем 16y² для завершения полного квадрата.
\( (3x — 4y)^2 — 9y^2 \) — получаем полный квадрат для \( 9x^2 — 24xy + 16y^2 \), а затем вычитаем 9y².
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (3x — 4y — 3y)(3x — 4y + 3y) \) — это разность квадратов, которая дает:
\( (3x — y)(3x — y) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Для выражения \( 36m^2 — 60mn + 21n^2 \) добавляем и вычитаем 25n², чтобы создать полный квадрат:
\( 36m^2 — 60mn + 25n^2 — 25n^2 + 21n^2 \) — добавляем и вычитаем 25n² для завершения полного квадрата.
\( (6m — 5n)^2 — 4n^2 \) — получаем полный квадрат для \( 36m^2 — 60mn + 25n^2 \), а затем вычитаем 4n².
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (6m — 5n — 2n)(6m — 5n + 2n) \) — разность квадратов дает:
\( (6m — 7n)(6m — 3n) \) — итоговое разложение для выражения, и затем можно представить его как:
\( 3(6m — 7n)(2m — n) \) — завершающий результат.
Алгебра
