Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 735 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) х2 — 4х + 3;
2) а2 + 2а — 24;
3) у2 + 12у + 35;
4) х2 + х — 6;
5) с2 + 8cd + 15d2;
6) 9х2 — 30ху + 16у2.
1) x² — 4x + 3 = x² — 4x + 4 — 4 + 3 = (x — 2)² — 1 =
= (x — 2 — 1)(x — 2 + 1) = (x — 3)(x — 1);
2) a² + 2a — 24 = a² + 2a + 1 — 1 — 24 = (a + 1)² — 25 =
= (a + 1 — 5)(a + 1 + 5) = (a — 4)(a + 6);
3) y² + 12y + 35 = y² + 12y + 36 — 36 + 35 = (y + 6)² — 1 =
= (y + 6 — 1)(y + 6 + 1) = (y + 5)(y + 7);
4) x² + x — 6 = x² + x + 0,25 — 0,25 — 6 = (x + 0,5)² — 6,25 =
= (x + 0,5 — 2,5)(x + 0,5 + 2,5) = (x — 2)(x + 3);
5) c² + 8cd + 15d² = c² + 8cd + 16d² — 16d² + 15d² =
= (c + 4d)² — d² = (c + 4d — d)(c + 4d + d) = (c + 3d)(c + 5d);
6) 9x² — 30xy + 16y² = 9x² — 30xy + 25y² — 25y² + 16y² =
= (3x — 5y)² — 9y² = (3x — 5y — 3y)(3x — 5y + 3y) =
= (3x — 8y)(3x — 2y).
Шаг 1: Начнем с выражения \( x^2 — 4x + 3 \). Чтобы создать полный квадрат, добавим и вычитаем \( 4 \):
\( x^2 — 4x + 4 — 4 + 3 \) — добавляем и вычитаем 4 для создания полного квадрата.
\( (x — 2)^2 — 1 \) — получаем полный квадрат для \( x^2 — 4x + 4 \), а затем вычитаем 1.
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (x — 2 — 1)(x — 2 + 1) \) — это разность квадратов, которая дает:
\( (x — 3)(x — 1) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Переходим ко второму выражению \( a^2 + 2a — 24 \). Чтобы преобразовать его, добавляем и вычитаем \( 1 \), чтобы создать полный квадрат:
\( a^2 + 2a + 1 — 1 — 24 \) — добавляем и вычитаем 1 для завершения полного квадрата.
\( (a + 1)^2 — 25 \) — получаем полный квадрат для \( a^2 + 2a + 1 \), а затем вычитаем 25.
Шаг 2: Разность квадратов:
\( (a + 1 — 5)(a + 1 + 5) \) — применяем формулу разности квадратов.
\( (a — 4)(a + 6) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( y^2 + 12y + 35 \). Добавляем и вычитаем 36, чтобы создать полный квадрат:
\( y^2 + 12y + 36 — 36 + 35 \) — добавляем и вычитаем 36 для завершения полного квадрата.
\( (y + 6)^2 — 1 \) — получаем полный квадрат для \( y^2 + 12y + 36 \), а затем вычитаем 1.
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (y + 6 — 1)(y + 6 + 1) \) — разность квадратов дает:
\( (y + 5)(y + 7) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Для выражения \( x^2 + x — 6 \) добавляем и вычитаем 0,25, чтобы создать полный квадрат:
\( x^2 + x + 0.25 — 0.25 — 6 \) — добавляем и вычитаем 0,25 для завершения полного квадрата.
\( (x + 0.5)^2 — 6.25 \) — получаем полный квадрат для \( x^2 + x + 0.25 \), а затем вычитаем 6.25.
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (x + 0.5 — 2.5)(x + 0.5 + 2.5) \) — разность квадратов дает:
\( (x — 2)(x + 3) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Для выражения \( c^2 + 8cd + 15d^2 \) добавляем и вычитаем 16d², чтобы создать полный квадрат:
\( c^2 + 8cd + 16d^2 — 16d^2 + 15d^2 \) — добавляем и вычитаем 16d² для завершения полного квадрата.
\( (c + 4d)^2 — d^2 \) — получаем полный квадрат для \( c^2 + 8cd + 16d^2 \), а затем вычитаем \( d^2 \).
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (c + 4d — d)(c + 4d + d) \) — разность квадратов дает:
\( (c + 3d)(c + 5d) \) — итоговое разложение для выражения.
Шаг 1: Для выражения \( 9x^2 — 30xy + 16y^2 \) добавляем и вычитаем 25y², чтобы создать полный квадрат:
\( 9x^2 — 30xy + 25y^2 — 25y^2 + 16y^2 \) — добавляем и вычитаем 25y² для завершения полного квадрата.
\( (3x — 5y)^2 — 9y^2 \) — получаем полный квадрат для \( 9x^2 — 30xy + 25y^2 \), а затем вычитаем 9y².
Шаг 2: Применяем разность квадратов:
\( (3x — 5y — 3y)(3x — 5y + 3y) \) — разность квадратов дает:
\( (3x — 8y)(3x — 2y) \) — итоговое разложение для выражения.
Алгебра
