1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 736 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Значения переменных х1 и х2 таковы, что выполняются равенства х1 — х2 = x1x2 = 5. Найдите значение выражения:

1) x1x2^2-x1^2×2;

2) x1^2+x2^2;

3) (x1+x2)2;

4) x1^3-x2^3.

Краткий ответ:

Так как x₁ — x₂ = 8 и x₁x₂ = 5, то:

1) x₁x₂² — x₁²x₂ = x₁x₂(x₂ — x₁) = -x₁x₂(x₁ — x₂) = -5 · 8 = -40.

2) x₁² + x₂² = x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ = (x₁ — x₂)² + 2x₁x₂ =
= 8² + 2 · 5 = 64 + 10 = 74.

3) (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ + 2x₁x₂ =
= (x₁ — x₂)² + 4x₁x₂ = 8² + 4 · 5 = 64 + 20 = 84.

4) x₁³ — x₂³ = (x₁ — x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²) = (x₁ — x₂) ·
· (x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ + x₁x₂) = (x₁ — x₂)((x₁ — x₂)² + 3x₁x₂) =
= 8 · (8² + 3 · 5) = 8 · (64 + 15) = 8 · 79 = 632.

Подробный ответ:

Шаг 1: Начнем с первого выражения \( x_1x_2^2 — x_1^2x_2 \). Мы можем вынести общий множитель \( x_1x_2 \):

\( x_1x_2^2 — x_1^2x_2 = x_1x_2(x_2 — x_1) \) — это упрощение, где мы вынесли \( x_1x_2 \) как общий множитель.

Шаг 2: Заменяем \( x_2 — x_1 \) на \( -(x_1 — x_2) \), так как \( x_2 — x_1 = -(x_1 — x_2) \):

\( x_1x_2(x_2 — x_1) = -x_1x_2(x_1 — x_2) \) — здесь мы используем свойство разности для упрощения.

Шаг 3: Подставляем значения \( x_1x_2 = 5 \) и \( x_1 — x_2 = 8 \):

\( -5 \cdot 8 = -40 \) — это итоговое значение первого выражения.

Шаг 1: Переходим ко второму выражению \( x_1^2 + x_2^2 \). Мы можем воспользоваться формулой для разложения квадрата суммы:

\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2) + 2x_1x_2 \) — это стандартная форма, где мы добавляем и вычитаем \( 2x_1x_2 \) для создания полного квадрата.

Шаг 2: Записываем \( x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 \) как \( (x_1 — x_2)^2 \), так как это полный квадрат разности, и добавляем \( 2x_1x_2 \):

\( (x_1 — x_2)^2 + 2x_1x_2 \) — это выражение в более компактной форме.

Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):

\( 8^2 + 2 \cdot 5 = 64 + 10 = 74 \) — это итоговое значение для второго выражения.

Шаг 1: Переходим к третьему выражению \( (x_1 + x_2)^2 \). Используем разложение на квадрат суммы:

\( (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 \) — это стандартная формула для квадрата суммы.

Шаг 2: Переписываем выражение, используя разложение \( x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 \) и добавляем \( 2x_1x_2 \):

\( (x_1 — x_2)^2 + 4x_1x_2 \) — получаем более компактное выражение для квадрата суммы.

Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):

\( 8^2 + 4 \cdot 5 = 64 + 20 = 84 \) — это итоговое значение для третьего выражения.

Шаг 1: Перейдем к четвертому выражению \( x_1^3 — x_2^3 \). Используем формулу для разности кубов:

\( x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) \) — это стандартная формула разности кубов.

Шаг 2: Разделим второй множитель \( x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 \) на два выражения:

\( (x_1 — x_2) \cdot ((x_1 — x_2)^2 + 3x_1x_2) \) — это разложение, где мы учитываем квадраты и произведения.

Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):

\( 8 \cdot (8^2 + 3 \cdot 5) = 8 \cdot (64 + 15) = 8 \cdot 79 = 632 \) — это итоговое значение для четвертого выражения.


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы