Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 736 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Значения переменных х1 и х2 таковы, что выполняются равенства х1 — х2 = x1x2 = 5. Найдите значение выражения:
1) x1x2^2-x1^2×2;
2) x1^2+x2^2;
3) (x1+x2)2;
4) x1^3-x2^3.
Так как x₁ — x₂ = 8 и x₁x₂ = 5, то:
1) x₁x₂² — x₁²x₂ = x₁x₂(x₂ — x₁) = -x₁x₂(x₁ — x₂) = -5 · 8 = -40.
2) x₁² + x₂² = x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ = (x₁ — x₂)² + 2x₁x₂ =
= 8² + 2 · 5 = 64 + 10 = 74.
3) (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ + 2x₁x₂ =
= (x₁ — x₂)² + 4x₁x₂ = 8² + 4 · 5 = 64 + 20 = 84.
4) x₁³ — x₂³ = (x₁ — x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²) = (x₁ — x₂) ·
· (x₁² — 2x₁x₂ + x₂² + 2x₁x₂ + x₁x₂) = (x₁ — x₂)((x₁ — x₂)² + 3x₁x₂) =
= 8 · (8² + 3 · 5) = 8 · (64 + 15) = 8 · 79 = 632.
Шаг 1: Начнем с первого выражения \( x_1x_2^2 — x_1^2x_2 \). Мы можем вынести общий множитель \( x_1x_2 \):
\( x_1x_2^2 — x_1^2x_2 = x_1x_2(x_2 — x_1) \) — это упрощение, где мы вынесли \( x_1x_2 \) как общий множитель.
Шаг 2: Заменяем \( x_2 — x_1 \) на \( -(x_1 — x_2) \), так как \( x_2 — x_1 = -(x_1 — x_2) \):
\( x_1x_2(x_2 — x_1) = -x_1x_2(x_1 — x_2) \) — здесь мы используем свойство разности для упрощения.
Шаг 3: Подставляем значения \( x_1x_2 = 5 \) и \( x_1 — x_2 = 8 \):
\( -5 \cdot 8 = -40 \) — это итоговое значение первого выражения.
Шаг 1: Переходим ко второму выражению \( x_1^2 + x_2^2 \). Мы можем воспользоваться формулой для разложения квадрата суммы:
\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2) + 2x_1x_2 \) — это стандартная форма, где мы добавляем и вычитаем \( 2x_1x_2 \) для создания полного квадрата.
Шаг 2: Записываем \( x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 \) как \( (x_1 — x_2)^2 \), так как это полный квадрат разности, и добавляем \( 2x_1x_2 \):
\( (x_1 — x_2)^2 + 2x_1x_2 \) — это выражение в более компактной форме.
Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):
\( 8^2 + 2 \cdot 5 = 64 + 10 = 74 \) — это итоговое значение для второго выражения.
Шаг 1: Переходим к третьему выражению \( (x_1 + x_2)^2 \). Используем разложение на квадрат суммы:
\( (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 \) — это стандартная формула для квадрата суммы.
Шаг 2: Переписываем выражение, используя разложение \( x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 \) и добавляем \( 2x_1x_2 \):
\( (x_1 — x_2)^2 + 4x_1x_2 \) — получаем более компактное выражение для квадрата суммы.
Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):
\( 8^2 + 4 \cdot 5 = 64 + 20 = 84 \) — это итоговое значение для третьего выражения.
Шаг 1: Перейдем к четвертому выражению \( x_1^3 — x_2^3 \). Используем формулу для разности кубов:
\( x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) \) — это стандартная формула разности кубов.
Шаг 2: Разделим второй множитель \( x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 \) на два выражения:
\( (x_1 — x_2) \cdot ((x_1 — x_2)^2 + 3x_1x_2) \) — это разложение, где мы учитываем квадраты и произведения.
Шаг 3: Подставляем значения \( x_1 — x_2 = 8 \) и \( x_1x_2 = 5 \):
\( 8 \cdot (8^2 + 3 \cdot 5) = 8 \cdot (64 + 15) = 8 \cdot 79 = 632 \) — это итоговое значение для четвертого выражения.
Алгебра
