Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 738 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (2n — 1)3 — 4а2 + 2n + 1 делится нацело на 16.
(2n — 1)³ — 4n² + 2n + 1 = (2n — 1)(2n — 1)² — 4n² + 2n + 1 =
= (2n — 1)(4n² — 4n + 1) — 4n² + 2n + 1 = 8n³ — 8n² + 2n — 4n² +
+ 4n — 1 — 4n² + 2n + 1 = 8n³ — 16n² + 8n = 8n(n² — 2n + 1) =
= 8n(n — 1)² → делится нацело на 16, так как множитель 8
делится нацело на 8, а множитель n(n — 1) делится нацело на 2,
следовательно, 8n(n — 1)² делится нацело на 16.
Шаг 1: Начнем с выражения \( (2n — 1)^3 — 4n^2 + 2n + 1 \). Мы можем сначала раскрыть куб \( (2n — 1)^3 \) и затем упростить выражение.
\( (2n — 1)^3 — 4n^2 + 2n + 1 = (2n — 1)(2n — 1)^2 — 4n^2 + 2n + 1 \)
Теперь раскроем квадрат \( (2n — 1)^2 \) и получим:
\( (2n — 1)(4n^2 — 4n + 1) — 4n^2 + 2n + 1 \)
Шаг 2: Умножаем \( (2n — 1) \) на \( (4n^2 — 4n + 1) \), раскрывая скобки:
\( = (2n — 1)(4n^2 — 4n + 1) = 2n(4n^2 — 4n + 1) — 1(4n^2 — 4n + 1) \)
Теперь раскрываем обе части:
\( = 8n^3 — 8n^2 + 2n — 4n^2 + 4n — 1 \)
Шаг 3: Собираем подобные члены:
\( = 8n^3 — 8n^2 + 2n — 4n^2 + 4n — 1 — 4n^2 + 2n + 1 \)
Упрощаем выражение:
\( = 8n^3 — 16n^2 + 8n \)
Шаг 4: Мы можем выделить общий множитель 8:
\( = 8n(n^2 — 2n + 1) \)
Теперь у нас есть выражение, которое можно записать как \( 8n(n — 1)^2 \). Это выражение делится нацело на 16, так как множитель 8 делится на 8, а множитель \( n(n — 1) \) делится на 2, следовательно, результат делится на 16.
Ответ: \( 8n(n — 1)^2 \) делится нацело на 16.
Алгебра
