Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 741 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном значении n, отличном от 1, значение выражения n4 + n2 + 1 является составным числом.
\(n^4 + n^2 + 1 = n^4 = (n^4 + 2n^2 + 1) — n^2 = (n^2 + 1)^2 — n^2 =\)
\(=(n^2 + 1 — n)(n^2 + 1 + n)\) — составное число, так как имеет более двух множителей.
Шаг 1: Начнем с выражения \( n^4 + n^2 + 1 \). Попробуем преобразовать его так, чтобы мы могли использовать формулу разности квадратов. Для этого добавим и вычтем \( n^2 \), чтобы создать полный квадрат. Рассмотрим следующую операцию:
\( n^4 + n^2 + 1 = n^4 + 2n^2 + 1 — n^2 \)
Здесь мы добавили \( 2n^2 \) и вычли \( n^2 \). Это делается для того, чтобы получить полное квадратное выражение для \( n^4 + 2n^2 + 1 \), которое легко разложить в следующий шаг. Теперь выражение становится:
\( = (n^2 + 1)^2 — n^2 \)
Теперь выражение \( n^4 + 2n^2 + 1 \) стало полным квадратом \( (n^2 + 1)^2 \), и мы вычитаем \( n^2 \) (как это было сделано на предыдущем шаге).
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть выражение \( (n^2 + 1)^2 — n^2 \), мы можем применить стандартную формулу разности квадратов:
\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \)
Здесь \( A = n^2 + 1 \), а \( B = n \). Таким образом, разность квадратов \( A^2 — B^2 \) разлагается как \( (A — B)(A + B) \), и мы получаем:
\( = (n^2 + 1 — n)(n^2 + 1 + n) \)
Теперь мы видим, что выражение \( (n^2 + 1)^2 — n^2 \) разложилось на два множителя: \( (n^2 + 1 — n) \) и \( (n^2 + 1 + n) \).
Шаг 3: Смотрим на результат. Мы получили разложение на два множителя, и так как выражение разложилось на два множителя, это выражение является составным числом, так как оно имеет более двух множителей. В конце мы записываем итоговый результат:
\( n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1 — n)(n^2 + 1 + n) \)
Ответ: \( n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1 — n)(n^2 + 1 + n) \), что является составным числом, так как оно имеет более двух множителей.
Таким образом, выражение \( n^4 + n^2 + 1 \) разложилось на два множителя, и мы можем утверждать, что это составное число. Это означает, что оно не является простым числом, так как имеет более двух делителей.
Алгебра
