Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 749 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте отрезки АВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-5; -2); В (1; 4); С (-3; 2); D (2;-3).
Координаты точки пересечения (-2; 1).
Шаг 1: Даны координаты точек:
- A(-3; 2)
- B(-2; 4)
- C(-3; 2)
- D(-2; 4)
Шаг 2: Чтобы найти точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \), необходимо вычислить уравнения прямых для этих отрезков.
Шаг 3: Начнем с вычисления углового коэффициента для прямой \( AB \). Координаты точек \( A(-3, 2) \) и \( B(-2, 4) \). Используем формулу для углового коэффициента \( k \):
\( k_{AB} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \)
\( k_{AB} = \frac{4 — 2}{-2 — (-3)} = \frac{2}{1} = 2 \)
Теперь, используя точку \( A(-3, 2) \) и угловой коэффициент \( k_{AB} = 2 \), составим уравнение прямой \( AB \). Уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), где \( k = 2 \), а \( b \) можно найти, подставив точку \( A(-3, 2) \) в уравнение:
\( 2 = 2 \cdot (-3) + b \)
\( 2 = -6 + b \)
\( b = 8 \)
Таким образом, уравнение прямой \( AB \) будет:
\( y = 2x + 8 \)
Шаг 4: Теперь найдем уравнение прямой для отрезка \( CD \). Координаты точек \( C(-3, 2) \) и \( D(-2, 4) \). Используем аналогичную формулу для углового коэффициента \( k \):
\( k_{CD} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \)
\( k_{CD} = \frac{4 — 2}{-2 — (-3)} = \frac{2}{1} = 2 \)
Теперь составим уравнение прямой \( CD \), используя точку \( C(-3, 2) \) и угловой коэффициент \( k_{CD} = 2 \):
\( 2 = 2 \cdot (-3) + b \)
\( 2 = -6 + b \)
\( b = 8 \)
Таким образом, уравнение прямой \( CD \) также будет:
\( y = 2x + 8 \)
Шаг 5: Мы видим, что уравнение для обеих прямых одинаково: \( y = 2x + 8 \). Это означает, что прямые \( AB \) и \( CD \) совпадают, и, следовательно, они не пересекаются, а являются одной и той же прямой.
Ответ: Так как прямые \( AB \) и \( CD \) совпадают, то они не пересекаются в одной точке. Вместо этого все точки отрезков лежат на одной прямой.
Алгебра
