Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 751 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача?
Задача имеет два решения: квадрат может быть расположен как в первой четверти, так и в третьей, потому что произведение координат одной из вершин положительное число, значит, данная координата должна быть либо положительными числами, либо отрицательными:
Координаты квадрата, расположенного в первой четверти: (0; 0), (0; 4), (4; 4), (4; 0).
Координаты квадрата, расположенного в третьей четверти: (0; 0), (-4; 0), (-4; -4), (0; -4).
Шаг 1: Задача имеет два решения: квадрат может быть расположен как в первой четверти, так и в третьей, поскольку произведение координат одной из вершин квадрата положительное. Это означает, что координаты вершин квадрата должны быть либо положительными, либо отрицательными, в зависимости от расположения квадрата на координатной плоскости.
Шаг 2: Рассмотрим квадрат, расположенный в первой четверти координатной плоскости. В этой четверти все координаты положительные, то есть как по оси X, так и по оси Y координаты будут положительными:
- Первая вершина: \( (0; 0) \) — начало координат;
- Вторая вершина: \( (0; 4) \) — точка на оси Y, на 4 единицы выше оси X;
- Третья вершина: \( (4; 4) \) — точка на пересечении оси X и Y, на 4 единицы вправо и 4 единицы вверх;
- Четвертая вершина: \( (4; 0) \) — точка на оси X, на 4 единицы вправо.
Ответ 1: Координаты квадрата, расположенного в первой четверти: \( (0; 0), (0; 4), (4; 4), (4; 0) \).
Шаг 3: Рассмотрим второй случай — квадрат, расположенный в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти все координаты отрицательные, то есть и по оси X, и по оси Y координаты будут отрицательными:
- Первая вершина: \( (0; 0) \) — начало координат;
- Вторая вершина: \( (-4; 0) \) — точка на оси X, на 4 единицы влево;
- Третья вершина: \( (-4; -4) \) — точка на пересечении оси X и Y, на 4 единицы влево и 4 единицы вниз;
- Четвертая вершина: \( (0; -4) \) — точка на оси Y, на 4 единицы вниз.
Ответ 2: Координаты квадрата, расположенного в третьей четверти: \( (0; 0), (-4; 0), (-4; -4), (0; -4) \).
Ответ: Таким образом, квадрат может быть расположен в одной из двух четвертей:
- В первой четверти: \( (0; 0), (0; 4), (4; 4), (4; 0) \);
- В третьей четверти: \( (0; 0), (-4; 0), (-4; -4), (0; -4) \).
Алгебра
