ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 756 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма V воды в цистерне от времени t, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Формула зависимости объёма \( V \) от времени \( t \):
\[ V = 300 — 2t \] — является функцией.
Область определения \( 0 \leq V \leq 300 \).
Область значения \( 0 \leq t \leq 150 \).

Шаг 1: Рассмотрим формулу зависимости объема \( V \) от времени \( t \), которая выражена как:

\( V = 300 — 2t \)

Здесь:

• \( V \) — объем (например, воды или другого вещества),
• \( t \) — время.

Шаг 2: Формула \( V = 300 — 2t \) описывает линейную зависимость объема от времени. Это означает, что с увеличением времени \( t \) объем \( V \) уменьшается на 2 единицы за каждый час (или за любой другой единицу времени).

Шаг 3: Рассмотрим область определения и область значений этой функции:

• Область определения: Мы знаем, что объем \( V \) не может быть отрицательным, поэтому для данной функции область определения будет: \( 0 \leq V \leq 300 \).
• Область значений: Поскольку объем уменьшается по мере увеличения времени, область значений времени будет от \( 0 \) до \( 150 \), так как при \( t = 150 \), объем \( V = 0 \). Таким образом, область значений времени: \( 0 \leq t \leq 150 \).

Шаг 4: Таким образом, мы получаем:

• Область определения: \( 0 \leq V \leq 300 \),
• Область значений: \( 0 \leq t \leq 150 \).

Ответ: Формула \( V = 300 — 2t \) является функцией, и её область определения и область значений таковы:

• Область определения: \( 0 \leq V \leq 300 \),
• Область значений: \( 0 \leq t \leq 150 \).