ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 769 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой f, найдите f(2),f(-5),f(0).

Описанное правило является функцией потому что каждому числу поставили
в соответствие расстояние от точки до начала отсчета.

Так как f(x) = |x|, значит:
f(2) = |2| = 2,
f(-5) = |-5| = 5,
f(0) = |0| = 0.

Область определения — все числа.
Область значения — все неотрицательные значения.

Описанное правило является функцией, потому что каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки до начала отсчёта.

Функция имеет вид \( f(x) = |x| \), где \( f(x) \) — это абсолютное значение числа \( x \). Рассмотрим несколько примеров:

• Для \( x = 2 \): \( f(2) = |2| = 2 \).
• Для \( x = -5 \): \( f(-5) = |-5| = 5 \).
• Для \( x = 0 \): \( f(0) = |0| = 0 \).

Область определения: Все числа.

Область значения: Все неотрицательные значения, так как абсолютное значение всегда будет больше либо равно нулю.

Данное правило является функцией, поскольку каждому числу поставлено в соответствие одно конкретное значение (его абсолютное значение), и оно корректно определено для всех чисел. Область определения функции — все числа, а область значения — неотрицательные числа.